La implicación lógica y el doble uso de los principios lógicos en Russell y Lewis

Abstract

Una interpretación particularmente influyente de la teoría de la implicación lógica de Bertrand Russell y Clarence I. Lewis es la propuesta por Quine en su artículo “Reply to Professor Marcus”. Allí Quine sostiene que la lógica modal de Lewis nació en pecado: el pecado de confundir uso con mención, ya que cuando se afirma que una oración implica lógicamente a otra, estas oraciones no están siendo usadas sino mencionadas. Según la interpretación de Quine, Clarence I. Lewis persistió en el error de Russell, que consistió en confundir la implicación material con la implicación lógica, y confundió la implicación estricta con la implicación lógica. Estos ‘pecados’ de Russell y Lewis pueden entenderse mejor si se tiene en cuenta que tanto Lewis como Russell sostienen que los axiomas y los teoremas en un cálculo lógico se usan de dos maneras: (a) como premisas a partir de las cuales se obtienen nuevos teoremas, y (b) como reglas de inferencia mediante las cuales se obtienen nuevos teoremas. En efecto, estos autores suscriben la teoría del doble uso de los principios lógicos que parece originarse en la obra de Peano y que ha sido casi completamente ignorada en la literatura acerca de la historia de la lógica.

Palabras clave: implicación lógica; concepción del doble uso de los principios lógicos ; Bertrand Russell ; Clarence Irving Lewis

Logical implication and the doble use of logical principles in Russell and Lewis

A particularly influential interpretation of Bertrand Russell’s and Clarence I. Lewis’s theory of logical implication is the one proposed by Quine in his article "Reply to Professor Marcus". In that article Quine argues that Lewis's modal logic was born in sin: the sin of confusing use with mention, since when it is stated that a sentence logically implies another sentence, these sentences are not being used but mentioned. According to Quine's interpretation, Clarence I. Lewis persisted in Russell's error, which consisted in confusing material implication with  logical implication, and confused strict implication with logical implication. These 'sins' of Russell and Lewis can be better understood if we take into account that both logicians argue that the axioms and theorems in a logical calculus are used in two ways: (a) as premises from which new theorems are obtained, and (b) as rules of inference by which new theorems are obtained. In fact, these authors subscribe to the theory of the double use of logical principles that seems to originate in Peano's work and that has been almost completely ignored in the literature about the history of logic.

Keywords: logical implication; double-use conception of logical principles; Bertrand Russell; Clarence Irving Lewis