Doubly countable partitions and Hilbert hotels
DOI:
https://doi.org/10.33044/revem.32687Keywords:
Partition of natural numbers, Hilbert's Hotel, Countable unions, Applied mathematicsAbstract
Some partitions of Natural Number set are built through recursive processes
generating in this manner countable examples of countable and disjoint sets whose union is a set also countable. This process is constructive, so the Axiom of choice is not used.
We provide a PC program that generates one of these special partitions and shows how
to generate infinite of them. This line of reasoning can have multiple applications in Set theory and Model theory. We proved that the number of ways to make these partitions
of natural numbers is not countable, there are more of these partitions (named doubly countable) than natural numbers. For each natural number greater than 1, we show an
effective procedure that generates these partitions.
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