Una propuesta para enseñar geometría proyectiva en la formación de profesores de matemática

Abstract

En esta propuesta presentamos algunos resultados de Geometría Proyectiva que consideramos podrían formar parte de la formación de profesores de matemática. La geometría proyectiva resulta una teoría no elemental – como podría serlo la geometría sintética – que, además del valor intrínseco que posee por su desarrollo histórico y la importancia que en ella tienen las demostraciones fuertemente apoyadas en los esquemas, aporta una mirada particular sobre las diferentes geometrías junto con modelos que permiten avanzar, por ejemplo, sobre las geometrías no euclidianas. Elegimos presentar aquí un recorte de la Geometría Proyectiva en el plano sobre los números reales, sin usar coordenadas, que avanza hasta la obtención de los movimientos rígidos y las homotecias como casos particulares de las colineaciones. Esta propuesta puede incluirse en un curso avanzado de geometría para la formación de profesores de matemática. Fue armada para ser trabajada en grupos de 4 o 5 alumnos, pero consideramos que lo diferente y novedoso del tema, en cuanto a la forma de trabajo y al objeto de estudio en sí, hace necesario un fuerte apoyo de los docentes a lo largo de la resolución de los problemas planteados. La forma de trabajo grupal generará las posibilidades de discusión y re-descubrimiento de las distintas propiedades y aplicaciones que se presentan a lo largo de la propuesta. Incluimos una breve referencia histórica, porque consideramos que la misma es parte de la formación y además ayuda a los alumnos a ubicarse en el contexto, como se desprende de algunos de los comentarios de los alumnos incluidos en el análisis. El enfoque es geométrico (y no algebraico) ya que se trata de que los alumnos adquieran este tipo de pensamiento como una herramienta para su propio desarrollo.