Resolución de ecuaciones trascendentes de la física mediante el método de Chebyshev
DOI:
https://doi.org/10.55767/2451.6007.v34.n2.39487Palabras clave:
Ecuaciones trascendentes, Chebyshev, Raíces, Matemáticas, FísicaResumen
En este trabajo se proporciona a los docentes de física un método optimizado para resolver ecuaciones trascendentes que no pueden resolverse de manera algebraica y aparecen muy a menudo en cursos de enseñanza superior de física e ingeniería. El método se basa en una interpolación con polinomios de Chebyshev y está optimizado en tiempo computacional, facilidad de uso y precisión. El método se ha aplicado en problemas particulares de la física donde aparecen ecuaciones trascendentes como la compresión de un resorte real; la ecuación de un diodo; la solución de la ecuación de Schrödinger en un pozo de potencial; y el cálculo de números de onda de corte de un cable coaxial. Se compara el método con otros de la bibliografía para comprobar su correcto funcionamiento y las mejoras que presenta. También se proporcionan los códigos fuente de MATLAB para implementar el método y los ejemplos particulares.
Referencias
Aranzabal Olea, A. (2001). Modos de resolución de circuitos con diodos. Recuperado el 10 de agosto de 2022, de http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema3/Paginas/Pagina6.htm
Austin, A., Kravanja, P. & Lloyd N., T. (2014). Numerical algorithms based on analytic function values at roots of unity. SIAM Journal on Numerical Analysis, 52(4), 1795-1821.
Bohm, D. (1989). Quantum Theory. New York: Dover.
Boyd, J. (2002). Computing zeros on a real interval through Chebyshev expansion and polynomial rootfinding. SIAM Journal on Numerical Analysis, 40(5), 1666-1682.
Boyd, J. (2014a). Finding the zeros of a univariative equation: Proxy rootfinders, Chebyshev interpolation and the com-panion matrix. Philadelphia, United States: Society for Industrial and Applied Mathematics.
Boyd, J. (2014b). Solving Transcendental Equations: The Chebyshev Polynomial Proxy and Other Numerical rootfinders, Perturbation Series, and Oracles. Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM).
FCenRed. (2014, octubre 14). El pozo cuadrado finito. Física cuántica en la red. http://www.fisicacuantica.es/pozo-cuadrado-finito/
Galindo, A. y Pascual, P. (1989). Mecánica Cuántica. Madrid: Eudema.
Ma, D. (26 de Marzo de 2010). General Mathieu functions with arbitrary parameters V1.0. Recuperado el 2 de agosto de 2022, de: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27101-general-mathieu-functions-with-arbitrary-parameters-v1-0
Morris, S. (29 de mayo de 2007). Real roots on interval. Recuperado el 2 de agosto de 2022, de https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/15122- real-roots-on-interval
Peñaranda Foix, F. L. (2010). Números de onda de corte de los modos superiores TE y TM de un coaxial. https://riunet.upv.es/handle/10251/8070
Pozar, D. (1998). Microwave Engineering. New York: Wiley & Sons, Inc.
Quinga, S. (2021). Ecuaciones no lineales en física y su resolución mediante el uso de métodos iterativos multipaso de orden alto. Revista Enseñanza de la Física, 33(3), 145-165.
Sze, S. & Kwok, K. (2007). Physics of semiconductors devices. Taiwan: John Wiley & Sons, Inc.
Publicado
Número
Sección
Licencia
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
Aquellos autores/as que tengan publicaciones con esta revista, aceptan los términos siguientes:Los autores/as conservarán sus derechos de copiar y redistribuir el material, bajo los términos estipulados en la Licencia de reconocimiento, no comercial, sin obras derivadas de Creative Commons que permite a terceros compartir la obra bajo las siguientes condiciones:
- Reconocimiento — Debe reconocer adecuadamente la autoría, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si se han realizado cambios. Puede hacerlo de cualquier manera razonable, pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo del licenciador o lo recibe por el uso que hace.
- NoComercial — No puede utilizar el material para una finalidad comercial.
- SinObraDerivada — Si remezcla, transforma o crea a partir del material, no puede difundir el material modificado.
- Los autores/as podrán adoptar otros acuerdos de licencia no exclusiva de distribución de la versión de la obra publicada (p. ej.: depositarla en un archivo telemático institucional o publicarla en un volumen monográfico) siempre que se indique la publicación inicial en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as difundir su obra a través de Internet (p. ej.: en archivos telemáticos institucionales o en su página web) antes y durante el proceso de envío, lo cual puede producir intercambios interesantes y aumentar las citas de la obra publicada. (Véase El efecto del acceso abierto).