Una deducción analítica simple de la hodógrafa para el problema de Kepler
DOI:
https://doi.org/10.55767/2451.6007.v26.n1.9512Palabras clave:
Hodógrafa. Problema de Kepler, Fuerza central, Mecánica, Leyes de NewtonResumen
En la literatura es posible encontrar diversas deducciones didácticas de la órbita en el problema de Kepler. También, aunque en menor medida, es posible encontrar deducciones geométricas de la hodógrafa. Sin embargo, y a pesar de su importancia pedagógica, las deducciones analíticas de esta curva no son abundantes. Más aún la existencia de ese elemento no siempre es mencionada en los libros de texto. En este trabajo presentamos una deducción analítica sencilla de la hodógrafa, directamente a partir de las leyes de Newton del movimiento. Damos una expresión general para esta figura para las tres posibles trayectorias, acotadas (elipse y circunferencia) y no acotadas (parábola e hipérbola). También damos expresiones explícitas para el radio y la posición del centro en términos de los parámetros dinámicos del movimiento.Referencias
Apostulatos, T. A. (2003). Hodograph: A useful geometrical tool for solving some difficult problems in dynamics. American Journal of Physics, 71, pp. 261-266.
Beckman, B. (2006). Feynman Says: “Newton implies Kepler, No Calculus Needed! The Journal of Symbolic Geometry, 1, http://weblogs.asp.net/brianbec.
Butikov, E. I. (2000). The velocity hodograph for an arbitrary Keplerian motion. Eur. J. Phys., 21, pp 1-10.
Davis, E. D. (2011), Orbits of the Kepler problem via polar reciprocals. Am J. Phys., 79 (12), pp. 1246-1249.
Derbes, D. (2001). Reinventing the wheel: Hodographic solutions to the Kepler problems. Am. J. Phys., 69, pp 481- 489.
Hamilton, W. R. (1846). The Hodograph, or a new method of expressing in symbolical language the Newtonian law of attraction, Proc. R. Ir. Acad., 3, pp. 344-353.
Maxwell, J. C. (1876). Matter and Motion, Society for promoting christian knowledge New York, Reeditado por Dover, New York 1991.
Goodstein, David and Judith (1996): Feynman's Lost Lecture, W. W. Norton, New York.
MIT (2014) http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01sc-physics-i-classical-mechanics-fall-2010/central-force-motion/central-force-motion-and-the-kepler-problem/[última vista 10/10/2014]
Timoschenko, S. y Young, D.H. (1951), Dinámica avanzada. Buenos Aires: Librería Hachette S.A.
Descargas
Publicado
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2014 Hernán Gonzalo Asorey, José Ignacio Castro, Arturo López Dávalos
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
Aquellos autores/as que tengan publicaciones con esta revista, aceptan los términos siguientes:Los autores/as conservarán sus derechos de copiar y redistribuir el material, bajo los términos estipulados en la Licencia de reconocimiento, no comercial, sin obras derivadas de Creative Commons que permite a terceros compartir la obra bajo las siguientes condiciones:
- Reconocimiento — Debe reconocer adecuadamente la autoría, proporcionar un enlace a la licencia e indicar si se han realizado cambios. Puede hacerlo de cualquier manera razonable, pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo del licenciador o lo recibe por el uso que hace.
- NoComercial — No puede utilizar el material para una finalidad comercial.
- SinObraDerivada — Si remezcla, transforma o crea a partir del material, no puede difundir el material modificado.
- Los autores/as podrán adoptar otros acuerdos de licencia no exclusiva de distribución de la versión de la obra publicada (p. ej.: depositarla en un archivo telemático institucional o publicarla en un volumen monográfico) siempre que se indique la publicación inicial en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as difundir su obra a través de Internet (p. ej.: en archivos telemáticos institucionales o en su página web) antes y durante el proceso de envío, lo cual puede producir intercambios interesantes y aumentar las citas de la obra publicada. (Véase El efecto del acceso abierto).
