Una deducción analítica simple de la hodógrafa para el problema de Kepler

Autores/as

  • Hernán Gonzalo Asorey
  • José Ignacio Castro
  • Arturo López Dávalos

DOI:

https://doi.org/10.55767/2451.6007.v26.n1.9512

Palabras clave:

Hodógrafa. Problema de Kepler, Fuerza central, Mecánica, Leyes de Newton

Resumen

En la literatura es posible encontrar diversas deducciones didácticas de la órbita en el problema de Kepler. También, aunque en menor medida, es posible encontrar deducciones geométricas de la hodógrafa. Sin embargo, y a pesar de su importancia pedagógica, las deducciones analíticas de esta curva no son abundantes. Más aún la existencia de ese elemento no siempre es mencionada en los libros de texto. En este trabajo presentamos una deducción analítica sencilla de la hodógrafa, directamente a partir de las leyes de Newton del movimiento. Damos una expresión general para esta figura para las tres posibles trayectorias, acotadas (elipse y circunferencia) y no acotadas (parábola e hipérbola). También damos expresiones explícitas para el radio y la posición del centro en términos de los parámetros dinámicos del movimiento.

Citas

Apostulatos, T. A. (2003). Hodograph: A useful geometrical tool for solving some difficult problems in dynamics. American Journal of Physics, 71, pp. 261-266.

Beckman, B. (2006). Feynman Says: “Newton implies Kepler, No Calculus Needed! The Journal of Symbolic Geometry, 1, http://weblogs.asp.net/brianbec.

Butikov, E. I. (2000). The velocity hodograph for an arbitrary Keplerian motion. Eur. J. Phys., 21, pp 1-10.

Davis, E. D. (2011), Orbits of the Kepler problem via polar reciprocals. Am J. Phys., 79 (12), pp. 1246-1249.

Derbes, D. (2001). Reinventing the wheel: Hodographic solutions to the Kepler problems. Am. J. Phys., 69, pp 481- 489.

Hamilton, W. R. (1846). The Hodograph, or a new method of expressing in symbolical language the Newtonian law of attraction, Proc. R. Ir. Acad., 3, pp. 344-353.

Maxwell, J. C. (1876). Matter and Motion, Society for promoting christian knowledge New York, Reeditado por Dover, New York 1991.

Goodstein, David and Judith (1996): Feynman's Lost Lecture, W. W. Norton, New York.

MIT (2014) http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01sc-physics-i-classical-mechanics-fall-2010/central-force-motion/central-force-motion-and-the-kepler-problem/[última vista 10/10/2014]

Timoschenko, S. y Young, D.H. (1951), Dinámica avanzada. Buenos Aires: Librería Hachette S.A.

Descargas

Publicado

2014-12-05

Cómo citar

Asorey, H. G., Castro, J. I., & López Dávalos, A. (2014). Una deducción analítica simple de la hodógrafa para el problema de Kepler. Revista De Enseñanza De La Física, 26(1), 63–73. https://doi.org/10.55767/2451.6007.v26.n1.9512

Número

Sección

Ensayos y Temas Especiales