VOLUMEN 35, NÚMERO 2 | JULIO-DICIEMBRE 2023 | PP. 243-257
ISSN: 2250-6101
DOI: https://doi.org/10.55767/2451.6007.v35.n2.43737
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REVISTA DE ENSEÑANZA DE LA FÍSICA, Vol. 35, n.o 2 (2023) 243
Uma abordagem ausubeliana para o
ensino do eletromagnetismo na
interpretação causal
An ausubelian approach for teaching
electromagnetism in the causal interpretation
Ingrid de Sousa Rodrigues Duarte 1, Antony Marco Mota Polito 2*
1 Secretaria de Educação do Distrito Federal - CEMAB, QSA 03/05 AE 01 - CEP 72.015-050 - Taguatinga, DF, Brasil.
2 Instituto de Física, Universidade de Brasília, Campus Universitário Darcy Ribeiro - CEP 70910-900 - Brasília, DF, Brasil.
*E-mail: antony@unb.br
Recibido el 26 de septiembre de 2023 | Aceptado el 5 de noviembre de 2023
Resumo
Apresentamos as principais ideias associadas com uma proposta de abordagem ausubeliana para o ensino integrado da fenomenologia
e das leis do eletromagnetismo, enfatizando sua interpretação causal. Desenvolve-se, progressivamente, os conceitos de eletrostática,
de magnetostática, de eletrodinâmica, de campo eletromagnético e de ondas eletromagnéticas, assumindo o papel central do conceito
de causalidade. Por hipótese, o princípio de causalidade deve funcionar como uma chave ausubeliana que, atuando como parte de
(potenciais) estruturas subsunçoras, supomos ser, nesse contexto, efetiva para alcançar o que Ausubel entendia por aprendizagem
significativa. Para tanto, propomos a utilização de um conjunto de instrumentos didáticos, elaborados em torno de quatro experimen-
tos: o gerador de Van de Graaff/eletroscópio, o eletroímã/magnetoscópio, o experimento de Faraday e a bobina de Tesla. Esses expe-
rimentos devem estar representados pelos seus respectivos diagramas conceituais experimentais. Esses, por sua vez, devem ser
construídos com base em diagramas conceituais teóricos, desenvolvidos para estruturar o eletromagnetismo de acordo com a inter-
pretação causal. Partes específicas desses instrumentos didáticos podem também ser interpretadas como organizadores avançados, a
depender dos objetivos e das circunstâncias em que forem utilizados.
Palavras-chave: Teoria ausubeliana; Interpretação causal do eletromagnetismo; Bobina de Tesla; Organizadores avançados.
Abstract
We present the main ideas associated with a proposed Ausubelian approach to teaching of the phenomenology and laws of electro-
magnetism, emphasizing their causal interpretation. The concepts of electrostatics, magnetostatics, electrodynamics, electromagnetic
field and electromagnetic waves are progressively developed, assuming the central role of the concept of causality. By hypothesis, the
principle of causality should function as an Ausubelian key which, acting as part of (potential) subsumption structures, we assume to
be, in this context, effective in achieving what Ausubel understood as meaningful learning. To this end, we propose the use of a set of
teaching instruments based on four experiments: the Van de Graaff generator/electroscope, the electromagnet/magnetoscope, the
Faraday's experiment and the Tesla coil. These experiments should be represented by their respective experimental conceptual dia-
grams. These, in turn, should be constructed based on theoretical conceptual diagrams, developed to structure electromagnetism
according to causal interpretation. Specific parts of these teaching instruments can also be interpreted as advance organizers, depend-
ing on the objectives and circumstances in which they be used.
Keywords: Ausubelian theory; Causal interpretation of electromagnetism; Tesla coil; Advance organizers.
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I. INTRODUÇÃO
Diante das muitas dificuldades que o ensino de ciências enfrenta, professores têm sido cada vez mais instados a de-
senvolver recursos e estratégias com o objetivo de transformar a prática docente, despertar nos estudantes a curio-
sidade e o cuidado com a natureza, e incentivá-los a envolver-se com atividades de iniciação à pesquisa. Daí a busca
por formas alternativas e/ou diferenciadas de atuação, sejam elas voltadas para a aprendizagem de temas técnicos,
seja para auxiliar na formação geral de cidadãos. Uma dessas formas é lançar mão de abordagens prático-experimen-
tais que sejam capazes de articular-se de forma suficientemente significativa com os conceitos científicos mais gerais.
Essa maior articulação não é gratuita: o objetivo é precisamente tentar evitar que a experiência de aprendizagem
venha a exaurir-se em si mesma e se torne rapidamente obliterada, sem produzir grandes transformações na forma
como os estudantes veem o mundo.
É com base nessa ideia geral que apresentamos esse trabalho, voltado para a implementação de uma abordagem
ausubeliana para o ensino do eletromagnetismo. A proposta envolve a utilização de experimentos como núcleos para
a construção de instrumentos didáticos o principal deles apresentando grande valor técnico, didático e histórico: a
bobina de Tesla
1
.
A bobina de Tesla é um conjunto de dois solenoides indutivamente acoplados que funcionam como um transfor-
mador ressonante e cuja operação permite gerar campos eletromagnéticos de elevada intensidade. É um dispositivo
cuja riqueza conceitual e o potencial didáticos são enormes. Com efeito, é possível estudar, de forma plenamente
integrada, todas as leis fundamentais e os fenômenos básicos do eletromagnetismo apenas com a bobina de Tesla
para além da pura pirotecnia de emissão de raios à qual está, na maior parte das vezes, exclusivamente associada.
Os instrumentos didáticos que apresentaremos são, de fato, conjuntos integrados, compostos não apenas pelos
experimentos (e os fenômenos que pretendem reproduzir), mas, também, por um conjunto de estruturas conceituais
teóricas (diagramas conceituais), por um conjunto de estruturas conceituais de interpretação dos experimentos, à luz
da teoria (diagramas experimentais) e por um conjunto de esquemas técnicos de funcionamento dos equipamentos.
Por razões de espaço, nesse trabalho, deixaremos de lado qualquer menção a esquemas técnicos para nos concen-
trarmos na relação entre os experimentos e os diagramas experimentais e conceituais.
A apresentação consistente da teoria eletromagnética clássica envolve a utilização de estruturas matemáticas que
só podem estar plenamente à disposição de estudantes de cursos superiores. Porém, acreditamos que isso não é fator
de inviabilização do uso dos instrumentos didáticos, porque a maior parte dos experimentos que deles fazem parte
apresentam suficiente simplicidade (e flexibilidade) para que possam ser adaptados para o ensino em qualquer nível
instrucional. Da mesma forma, os diagramas conceituais que deles fazem parte são suficientemente modulares e es-
tratificados para poderem ser adaptados e simplificados na medida das necessidades didáticas envolvidas. A simplifi-
cação pode ir até ao extremo da eliminação das expressões matemáticas, sem o abandono do que consideramos ser
o mais essencial, em uma abordagem ausubeliana: a estruturação hierárquica dos objetos conceptuais que dão forma
e sentido aos fenômenos físicos, por intermédio dos experimentos.
Com instrumentos didáticos estruturados, em torno de experimentos integradores, é possível fazer do ensino do
eletromagnetismo algo que forneça real significado aos diversos fenômenos que estão sendo produzidos e observa-
dos. Não se supõe, contudo, que se deva contar apenas com experimentos e estruturas conceptuais, tomados isola-
damente. O que se busca é uma integração de todos eles no sentido de constituir um instrumento de ensino amplo e
unificado.
Um instrumento de ensino comum são as sequências de aprendizagem. Elas podem ser utilizadas para articular os
instrumentos didáticos entre si. Em particular, no presente caso, uma sequência de aprendizagem típica envolveria
uma escalada, em estágios sucessivos, cujo objetivo seria seguir na direção de ganhar cada vez mais amplitude e
generalidade conceituais, mas, também, detalhamento e especificidade. Essa escalada pode basear-se na ideia de
uma espécie de “montagem conceitual” da bobina de Tesla, realizada a partir de três experimentos mais elementares:
o gerador de Van de Graaff, o eletroíe o experimento de Faraday (Duarte, 2019). Por razões de espaço, não nos
concentraremos em apresentar uma sequência de aprendizagem específica. Nosso objetivo é, fundamentalmente,
apresentar os instrumentos didáticos e mostrar o modo como podem ser articulados entre si.
A literatura sobre a construção, o funcionamento e a aplicação de indutores, em geral, e da bobina de Tesla, em
particular, seja no âmbito técnico, seja no pedagógico, é relativamente extensa. Wheeler (1928) e Thompson (1999)
apresentam fórmulas teóricas e semiempíricas para o cálculo da indutância e do número de espiras necessárias para
sua construção. Tilbury (2008) possui um extenso livro dedicado exclusivamente a técnicas de construção de bobinas
de Tesla. Laburú e Arruda (1991) e Villalba, Ferreira, Arriba, Nájera e Beléndez (2015) descrevem a construção de
bobinas de Tesla, com fins didáticos. Chiquito e Lanciotti Jr. (2000) propõem o funcionamento e o projeto de uma
1
O presente trabalho é fruto de aperfeiçoamento e reelaboração de muitas ideias originalmente propostas em um produto educacional, que foi
elaborado no âmbito do Programa de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física da Universidade de Brasília (Duarte, 2019).
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bobina de Tesla e, através de seu modelamento matemático, buscam explorar conceitos como a transferência de
energia acumulada em capacitores e indutores, e, mais ainda, técnicas matemáticas associadas ao experimento para
a geração, a transmissão e a recepção de ondas eletromagnéticas. Bruns (1992) propõe a construção de uma bobina
de Tesla (de demonstração) de baixa voltagem, usando um relé fotovoltaico sólido para substituir o centelhador con-
vencional. Skeldon, Grant e Scott (1997) propuseram a construção de uma bobina de Tesla que gerasse altas diferen-
ças de potencial, para demonstrações em aulas e exposições científicas.
A principal novidade introduzida, aqui, tem a ver com uma mudança de perspectiva, na qual passamos a dar grande
ênfase em explicações que partam de uma interpretação explicitamente causal das leis que regem o eletromagne-
tismo. dois motivos para isso. O primeiro motivo tem a ver com o fato de que as explicações causais são exatamente
a forma pela qual se descreve os fenômenos naturais que se apresentam como processos. Ou seja, explicações causais
são a forma pela qual histórias são narradas, de acordo com as quais eventos se sucedem, no tempo, em uma sequên-
cia de causas e de efeitos que vão de uma situação inicial até uma situação final. O segundo motivo tem a ver com o
seu valor didático-pedagógico. De fato, o modo causal de se expressar sobre os fenômenos naturais e sociais, em
geral, não é apenas um modo científico. Ele é, na verdade, o modo usual e quotidiano. É, portanto, o modo como os
estudantes se expressam, e com o qual estão habituados, inclusive, em contextos que vão muito além dos fenômenos
da natureza e constituem vários âmbitos da vida social. Daí o fato de acreditarmos que as explicações causais forne-
cem uma “chave ausubeliana” natural para o ensino das ciências, em geral, e do eletromagnetismo, em particular.
O trabalho está dividido em três seções. Na primeira seção, discorremos sobre os potenciais subsunçores que são
requeridos e apresentamos uma breve discussão sobre conceitos que permitem aplicar a interpretação causal, no
eletromagnetismo, de modo consistente. Na segunda seção, vamos descrever os instrumentos didáticos que desen-
volvemos, aplicando diretamente os conceitos da interpretação causal. Primeiramente, para estruturar a eletromag-
netostática e a eletrodinâmica em termos de diagramas conceituais teóricos. Esses diagramas conceituais têm
potencial para ser utilizados a depender dos objetivos e da sequência de aprendizagem do qual fizerem parte como
organizadores avançados ausubelianos. Em segundo lugar, aplicando os diagramas conceituais teóricos para prover
esquemas explicativos na forma de diagramas experimentais para cada um dos experimentos que constituem a
parte nuclear dos instrumentos didáticos. Na terceira e última seção, faremos nossas considerações finais.
II. SUBSUNÇORES E CONCEITOS GERAIS ASSOCIADOS COM A INTERPRETAÇÃO CAUSAL
Os subsunçores requeridos para o ensino do eletromagnetismo clássico diferem em sofisticação, a depender do nível
de aprendizagem em que o estudante se encontra. Contudo, seja qual for o nível, os subsunçores devem estar asso-
ciados com as seguintes ideias e conceitos gerais, todas concernentes à física clássica e, em particular, à mecânica
newtoniana e à teoria da gravitação newtoniana:
1. Sistema Físico: qualquer conjunto constituído por distribuições de matéria e por campos de interação.
2. Espaço e Tempo: o espaço geométrico tridimensional é o suporte para a existência dos sistemas físicos. O tempo
é a dimensão que parametriza as mudanças de estado dos sistemas físicos e articula o conteúdo do princípio de causali-
dade.
3. Matéria, Partículas Materiais, Massa Inercial e Cargas: matéria é todo objeto físico que possui, necessariamente,
como propriedade intrínseca, a massa inercial. Se a massa inercial se concentra em um ponto, tem-se uma partícula
material. A matéria ordinária possui, eventualmente, outras propriedades intrínsecas, como cargas. As cargas devem
cumprir duas funções: elas são fontes para os respectivos campos de interação associados e são o que permitem o aco-
plamento da matéria com esses campos de interação.
4. Campos de Interação: os campos de interação são objetos físicos que podem atuar sobre a matéria, por meio de
forças, se a matéria possuir a carga específica que permite o seu mútuo acoplamento.
5. Forças: ações produzidas por um campo de interação sobre a matéria (na condição de acoplamento), de acordo
com o postulado dinâmico da mecânica newtoniana.
6. Sistemas de Referência Inerciais: conjunto de coordenadas espaciais cartesianas ortogonais que descrevem os es-
tados de movimento dos sistemas físicos, de acordo com o postulado dinâmico da mecânica newtoniana.
7. Estados de Movimento: o estado de movimento de um sistema sico é uma descrição instantânea de suas variáveis
dinâmicas. A variável dinâmica associada com a matéria é o seu momento mecânico. As variáveis dinâmicas associadas
aos campos de interação são a intensidade e a direção, em cada ponto do espaço, das acelerações produzidas pelas
forças sobre a matéria, em proporção à razão entre massa inercial e carga.
8. Correntes: cargas em movimento em um determinado sistema de referência inercial.
9. Princípio de Causalidade: de acordo com o qual as leis dinâmicas são necessárias e suficientes para produzir uma,
e apenas uma, história espaço-temporal, no interior de um sistema de referência inercial pré-fixado.
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As ideias gerais expostas são condizentes com o que se considera ser o necessário e o suficiente para abordar o
assunto do eletromagnetismo em nível introdutório sem invocar, explicitamente, o contexto da relatividade espe-
cial.
No que se refere a esses potenciais subsunçores, a primeira ideia que queremos enfatizar é a diferenciação con-
ceitual entre massa inercial e massa gravitacional. Essa é uma diferenciação importante, porque, para que os conceitos
da mecânica newtoniana sirvam como subsunçores para os conceitos correlatos do eletromagnetismo, é fundamental
perceber que massa gravitacional é a carga associada com a interação gravitacional e que massa inercial é um conceito
diferente, associado com a lei dinâmica. Além disso, é importante enfatizar que a identidade entre as massas inercial
e gravitacional não é uma necessidade lógica, mas, é um fato experimentalmente bem confirmado, com excelente
precisão (Weinberg, 1972).
Quanto aos conceitos de espaço, de tempo e de sistemas de referência, é preciso tomar certas precauções. Muito
embora a relatividade especial tenha introduzido a ideia de geometrização do tempo, o fato é que tempo e espaço
são categorias de naturezas intrinsecamente diferentes. Essa distinção fica clara precisamente quando um sistema de
referência é escolhido e o tempo revela-se como a estrutura de ordenação dos eventos que podem estar causalmente
conectados (Weinberg, 1972; Maudlin, 2012).
Por outro lado, descrições causais de processos físicos requerem, necessariamente, duas coisas. Primeiramente,
que se escolha um único sistema de referência (inercial), no contexto do qual os fenômenos são descritos. Isso é
importante porque as descrições variam entre sistemas de referência distintos e, portanto, as histórias causais são
sempre relativas aos sistemas de referência. Em segundo lugar, uma descrição causal requer que se interprete as
equações dinâmicas que são matematicamente expressas no interior de cada sistema de referência como sendo
as articuladoras das chamadas condições de suficiência para o princípio de causalidade (Maudlin, 2012; Savage, 2012;
Kinsler, 2011, 2015, 2020).
Do ponto de vista da construção sistemática dos elementos de uma teoria que envolva interações entre matéria e
campos, é interessante fazer duas distinções, no que se refere aos modos como a carga comparece nas leis da teoria.
Essas distinções são importantes para a articulação consistente de uma interpretação causal.
A primeira distinção tem a ver com o fato de que há duas funções distintas e logicamente independentes que as
cargas podem desempenhar. Por um lado, as cargas podem cumprir a função que denominaremos de função-fonte.
É na função-fonte que ela comparece, por exemplo, nas equações de Maxwell. Por outro lado, as cargas podem cum-
prir a função que denominaremos de função-acoplamento. É nessa função que elas comparecem, por exemplo, nas
equações de força de Coulomb e de Lorentz. A distinção conceitual é de natureza lógica, e não física, que, eviden-
temente, no eletromagnetismo, as cargas na função fonte e as cargas na função acoplamento correspondem precisa-
mente ao mesmo objeto físico.
Com isso, fica estabelecido claramente o fato de que estamos lidando com a categoria dos chamados problemas
abertos. A rigor, os problemas mais gerais que a teoria eletromagnética pretende tratar são problemas fechados. Por
definição, sistemas físicos fechados são aqueles constituídos por matéria carregada e campos eletromagnéticos de tal
forma que eles se encontram livres para se autodeterminarem mutuamente, em processos dinâmicos que implicam
conservação total de carga, de energia, de momento linear e de momento angular. Em sistemas físicos abertos, con-
tudo, assume-se a existência de mecanismos de controle externo atuantes para produzir vínculos sobre a movimen-
tação da matéria. Esses mecanismos externos implicam fluxo de causalidade entre o sistema e o seu ambiente, de
modo que os princípios de conservação são violados, se apenas o sistema físico for considerado. Problemas abertos
sempre podem (e são) considerados como aproximações de problemas fechados (Purcell e Morin, 2013; Griffiths,
2013).
A segunda distinção se refere ao que denominaremos por estados de movimento da carga. Seja na função fonte,
seja na função acoplamento, é fundamental diferenciar se a densidade de carga, independentemente do movimento
dos seus portadores, se encontra em repouso quando a denominamos de carga estacionária ou se encontra em
movimento quando a denominamos de corrente. Essas distinções são importantes porque cargas estacionárias e
correntes não cumprem papéis homogêneos, enquanto categorias da estrutura da interpretação causal.
Na interpretação causal, é fundamental discernir as categorias de agente causal e de efeito. Agentes causais são
todos os objetos físicos que contribuem para a mudança de estado do sistema físico, ou seja, para a variação temporal
das variáveis dinâmicas (Savage, 2012; Kinsler, 2011, 2015, 2020). Essas variações temporais são o que denominamos
efeitos. Isso posto, cargas estacionárias e correntes, enquanto propriedades de acoplamento, são ambas partes da
estrutura da lei de força de Coulomb-Lorentz, porém, nessa lei, elas não são interpretadas como agentes causais.
Por sua vez, na sua função fonte, cargas estacionárias e correntes cumprem papéis completamente distintos. A
carga estacionária não é um agente causal, pois ela não comparece nas leis dinâmicas. Por outro lado, o papel da
corrente é precisamente o de ser um agente causal na lei de Ampère-Maxwell.