VOLUMEN 35, NÚMERO 2 | JULIO-DICIEMBRE 2023 | PP. 179-199
ISSN: 2250-6101
DOI: https://doi.org/10.55767/2451.6007.v35.n2.43727
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Sequência didática para mudanças
conceituais no ensino de física:
desenvolvendo o conceito de centro de
gravidade
Conceptual changes in physics teaching: developing
understanding center of gravity
Tatiane Feu Teixeira Santiago
1
*, Paulo Henrique Dias Menezes
2
1
Escola Estadual Prof. José Pereira Eboli, Avenida Professor João Rodrigues Alckmin, 1249, Jardim Esperança,
CEP 12518-245, Guaratinguetá - SP, Brasil.
2
Departamento de Educação, Universidade Federal de Juiz de Fora, Campus Universitário, Rua José Lourenço Kelmer,
s/n - São Pedro, CEP 36036-900, Juiz de Fora - MG, Brasil.
*E-mail: tatianefts29@gmail.com
Recibido el 5 de abril de 2023 | Aceptado el 15 de agosto de 2023
Resumo
Neste trabalho apresentamos uma sequência didática, constituída por um conjunto de atividade em níveis crescentes de complexi-
dade, elaborada para possibilitar o desenvolvimento progressivo do conceito de centro de gravidade com base no modelo cognitivo
de Piaget e Garcia para mudanças conceituais. As bases que fundamentam essa construção são compostas pelas tríades dialéticas das
etapas: intra, inter e trans-objetal. Esse modelo de ensino possibilita levar o estudante à elaboração de conceitos mais abrangentes,
rompendo paradigmas e alargando a capacidade de observar, comparar e transformar o conhecimento. A sequência didática foi apli-
cada em aulas de física com estudantes do 2º ano do ensino do médio. Durante a aplicação examinou-se em detalhes a evolução do
conceito de ponto de equilíbrio, na sua diferenciação com o centro de gravidade, como um indicador das formas de compreensão dos
estudantes. Os resultados referendam a potencialidade dos processos de equilibração e desequilibração, pautado na incerteza com-
partilhada entre os estudantes e entre eles e o professor, como elemento essencial na construção do conceito de centro de gravidade
de forma significativa.
Palavras-chave: Ensino de física; Modelo cognitivo; Centro de gravidade; Sequência didática.
Abstract
This article presents a didactic strategy, formed by a set of activities at increasing levels of complexity, designed for the development
of the concept of center of gravity, based on Piaget and Garcia's cognitive model for conceptual changes. The bases that underlie this
construction are composed of the dialectical triads of the stages: intra, inter and trans-object. This teaching model enables students to
develop increasingly comprehensive concepts, breaking paradigms and expanding their ability to observe, compare and transform
knowledge. The method was applied in physics classes with 2nd year high school students. During the application, the evolution of the
concept of balance point was examined, in its differentiation with the center of gravity, as an indicator capable of pointing out the
students' ways of understanding. The results indicate the potential of balancing and unbalancing processes, based on uncertainty
shared among students and between them and the teacher, as an essential element in building the concept of center of gravity in a
meaningful way.
Keywords: Physics teaching; Cognitive model; Gravity center; Didactic strategy.
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I. INTRODUÇÃO
A Base Nacional Comum Curricular brasileira (Brasil, 2018) indica que é objetivo da educação promover o desenvolvi-
mento integral dos estudantes em suas dimensões cognitiva, social, emocional, cultural e física. Promover uma edu-
cação integral nesses moldes talvez seja o principal desafio enfrentado por professores formados em modelo
tradicional de ensino, pautado em aulas expositiva, geralmente focadas na transmissão do conhecimento.
A sequência didática aqui proposta surge como um enfrentamento a este desafio. Além de prover a mudança
conceitual no estudante, exige também a mudança de comportamento do professor. A tradicional forma de transmis-
são do conhecimento é substituída por práticas que valorizam e exploram o papel ativo do estudante na construção
do seu próprio conhecimento.
O material aqui apresentado foi desenvolvido no âmbito do programa de Mestrado Nacional Profissional em En-
sino de Física (MNPEF) e tem o objetivo de levar o estudante a construir o conceito de centro de gravidade, utilizando
um modelo fractal, conhecido como tríade dialética de Piaget.
O centro de gravidade é um conceito importante no ensino da mecânica clássica, mas é pouco compreendido pelos
estudantes. A pouca atenção dada a esse tema pode ser observada inclusive na quase total ausência de questões de
vestibulares e do Enem que abordem o conceito de centro de gravidade. Por outro lado, trata-se de um conceito
largamente presente no dia a dia, com aplicações que vão do equilíbrio do nosso próprio corpo, aos enormes arranha-
céus e gigantescas pontes construídas pela engenharia (Lemos, Teixeira e Mota, 2010). Por esse motivo, nos empe-
nhamos no desenvolvimento de um material que pudesse explorar esse conceito de forma significativa e contextuali-
zada.
II. APORTE TEÓRICO
No cotidiano percebemos a importância do equilíbrio na organização da carga em caminhões e aeronaves, na cons-
trução de grandes monumentos e até mesmo no simples ato de caminhar. Da Terra aos céus, situações de equilíbrio
aparecem de forma diversificada e nos estimula a observar a natureza; a refletir, questionar e compreender a reali-
dade como um paradigma em transição.
Analisando textos tradicionais de sica básica, tais como: Symon (1982), Resnick, Halliday e Walker (2002), Hewi
(2002), observa-se uma mida abordagem do conceito de centro de gravidade e poucas tentavas de mostrar a dife-
rença entre centro de massa e centro de gravidade, normalmente, sem exemplos prácos que demonstrem essa dife-
renciação. Essas observações corroboram o estudo realizado por Assis (2008b), que também notou que. . .
As denições apresentadas nos livros didácos divergem entre si. Poucos livros fazem um levantamento histórico sobre o
surgimento do conceito do centro de gravidade, não mencionando sequer Arquimedes com relação a este ponto. Em geral
eles chegam ao conceito a parr da mecânica newtoniana. Não há problemas em relação a isto, mas seria interessante que
fosse feita uma análise críca do tema. Alguns livros chegam até mesmo a tomar o centro de gravidade como sendo sinô-
nimo do conceito de centro de massa. Mas isto está bem distante da formulação de Arquimedes. Não há problemas com
este procedimento, desde que o tema seja tratado com o devido cuidado. (Assis, 2008b, . 10)
No quadro 1 apresentamos um breve resumo de denições de centro de gravidade no decorrer da história com
base no trabalho de Assis (2008a, p. 126-129).
QUADRO 1. Definições do conceito de Centro de Gravidade, com base em Assis (2008a).
Obra
Definição
Heron (século I d. C.)
Mecânica
O centro de gravidade ou de inclinação é um ponto tal que, quando o peso é
dependurado por este ponto, ele fica dividido em duas porções equivalentes,
[Her88, pág. 93], citado por Assis (2008a, p. 126)]
Papus (século IV d. C.)
Coleção Matemática
Dizemos que o centro de gravidade de qualquer corpo é um certo ponto dentro
desse corpo tal que, se for concebido que o corpo está suspenso por este ponto,
o peso assim sustentado permanece em repouso e preserva sua posição original,
[Pap82, Livro VIII, pág. 815] citado por Assis (2008a, p. 127)
Arquimedes
Sobre a Quadratura
da Parábola
Todo corpo, suspenso por qualquer ponto, assume um estado de equilíbrio tal
que o ponto de suspensão e o centro de gravidade do corpo estejam ao longo de
uma mesma linha vertical; pois esta proposição já foi demonstrada. [Arc02, pág.
238] citado por Assis, (2008a, p. 123)
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Obra
Definição
Simplício (século VI d. C.)
Sobre o Céu de
Aristóteles
(384-322 a. C.)
O centro de gravidade é um certo ponto no corpo tal que, se o corpo for suspenso
por uma linha ligada a este ponto, vai permanecer na sua posição sem se inclinar
para qualquer direção. (Assis, 2008a, p. 128)
Assis (2008a)
Arquimedes, o
Centro de Gravidade
e a lei da Alavanca
(2008)
O centro de gravidade de um corpo rígido é um ponto tal que, se for concebido
que o corpo está suspenso por este ponto, tendo liberdade para girar em todos
os sentidos ao redor deste ponto, o corpo assim sustentado permanece em
repouso e preserva sua posição original, qualquer que seja sua orientação inicial
em relação à terra. (Assis, 2008a)
Assis (2008a) considera a denição de centro de gravidade a parr de um exemplo práco, conforme descrito no
quadro 1.
O corpo que está exercendo a força gravitacional é como a terra, mas com o formato de uma maçã, com a maior distância
entre quaisquer duas parculas desta terra-maçã sendo dada por 𝑑
𝑇
; O corpo que está sofrendo a força gravitacional é
como a lua, mas com o formato de uma banana, com a maior distância entre quaisquer duas parculas desta lua-banana
sendo dada por 𝑑
𝐿
;A distância entre uma parcula i qualquer desta terra e uma e uma parcula j qualquer desta lua sendo
dada por𝑑
𝑖𝑗
= 𝑑
𝑇
+ 𝑑
𝐿
+ 𝑒
𝑖𝑗
, com 0<𝑒
𝑖𝑗
<<𝑑
𝑇
+ 𝑑
𝐿
. Neste caso não vai exisr um centro de gravidade único. Dependendo
da orientação relava entre a Lua-banana e a terra-maçã, vão exisr linhas de equilíbrio disntas. Nestes casos o conceito
de centro de gravidade perde seu signicado. (Assis, 2008a, p. 93)
Portanto, as regiões em que a denição de CG possui validade são aquelas em que o corpo rígido de prova sofre a
ação da força gravitacional constante e, para isso, o corpo precisa ser pequeno em relação às dimensões da Terra e
estar nas proximidades da sua supercie (Lemos; Teixeira e Mota, 2010).
Na concepção escolar esse conceito parece suciente, porém, para ensiná-lo é preciso compreender qual conceito
o estudante possui ou é capaz de construir. Foi com essa intenção que elaboramos uma sequência didáca, orientada
por avidades prácas, que visam focar as etapas da mudança conceitual na construção do conhecimento.
A. A Teoria de Piaget sobre mudança conceitual
A psicologia cogniva se preocupa em compreender como as crianças pensam e os fatores que juscam as mudanças
cognivas ao longo de seu desenvolvimento. Na concepção de Piaget e Garcia (2011) trata-se de um processo estru-
turado em que se disnguem três etapas sucessivas: operatória, operações concretas e operações hipotéco-dedu-
vas. Essas etapas correspondem sucessivamente às fases: intra, Inter e trans-objetal, formando a tríade dialéca da
construção de conhecimentos. Essa tríade pode ser representada, sucessivamente, pelas seguintes perguntas em re-
lação ao objeto de aprendizagem: “o que é isso?” (primeiro nível: intra); como isso funciona? (segunda nível: Inter); e
como se explica? (terceiro nível: trans). Esses três níveis são construídos a parr da mediação do professor, por meio
de suas falas provocavas e de suas ações, propositalmente denidas para guiar o estudante no processo de constru-
ção do conhecimento, buscando produzir o desequilíbrio e a utuação de ideias, e a posterior equilibração.
FIGURA 1. Mostra o modelo fractal das etapas Intra, Inter e Trans (Menezes; Batista; Bertoldo, 1997). Observe que cada tríade
constitui uma nova etapa Intra de uma nova tríade.
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A parr da gura 1 observa-se que se trata de um modelo fractal, em que o fechamento de uma tríade representa
a abertura de outra tríade que uliza a anterior como conhecimento prévio para a nova estrutura que se inicia. Esse
processo não termina e a mediação do professor torna-se a principal ferramenta capaz de elevar os níveis de entendi-
mento dos estudantes a condições cada vez mais complexas.
Dessa forma, a elaboração de uma sequência didáca, pautada nessa psicologia cogniva, representa uma alter-
nava ao modelo tradicional exposivo, que não consegue superar as confusões conceituais enfrentadas pelos estu-
dantes, garanndo a mudança progressiva do conceito estudado em formulações cada vez mais elaboradas.
III. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Nesta seção apresentamos a sequência didáca (SD) elaborada para o desenvolvimento do conceito de centro de gra-
vidade, fundamentada no modelo construvista de Piaget para a mudança conceitual.
A aplicação da sequência didáca ocorreu em uma escola parcular, localizada em um município do interior do Rio
de Janeiro (Brasil), no nal do primeiro semestre de 2017, em duas turmas do 2º ano do ensino médio, totalizando 85
estudantes com idades entre 16 e 17anos. Cada etapa foi aplicada em módulos de aulas geminadas, com cerca de 100
minutos, o que favoreceu o desenvolvimento de proposta didáca.
A. Organização da sequência de didática
O modelo de ensino adotado neste trabalho consiste basicamente em organizar e planejar a intervenção docente para
que a apropriação do conhecimento ocorra de forma progressiva e sequencial. Na proposta cognivista construvista,
esse modelo deve ser geral o bastante para se adequar às várias circunstâncias e currículos, mas potencialmente pre-
ciso para garanr os princípios estruturadores para a apreensão do objeto de conhecimento pelo estudante, com base
nas tríades dialécas de Piaget e Garcia (1987, apud Aguiar Jr, 1999) que constuem as etapas intra, Inter e trans
objetal.
A etapa INTRA congura-se como o primeiro nível de entendimento que confere qualidades observáveis do objeto
de estudo e que são capazes de prover sendo à experiência. Na sequência didáca proposta, nessa primeira etapa,
espera-se que o estudante seja capaz de idencar as caracteríscas de guras geométricas planas regulares (círculo,
retângulo e triângulo), de guras planas não regular (boneco equilibrista) e de objetos tridimensionais (joaninha tei-
mosa). Espera-se que os estudantes sejam capazes de destacar elementos observáveis de cada um desses objetos, tais
como: simetria, forma, distribuição de massa, distâncias, diagonais e a caracterização do centro geométrico. A parr
dessa exploração inicial, dá-se início à transformação progressiva de conceitos.
A etapa INTER de cada nível deve estar apoiada nas construções anteriores, quando o estudante passa a coordenar
e a comparar os objetos, estabelecendo as relações e as transformações possíveis. Para isso, são apresentadas propos-
tas de comparação entre as diversas guras e objetos e entre o centro geométrico e o centro de gravidade dessas
guras e objetos.
A etapa TRANS é o momento que remete à transformação do nível anterior em uma nova estrutura de conheci-
mento. Representa o estado de compreensão mais arculado, em que o modelo teórico permite prever e demonstrar
e não apenas produzir simples constatações. Nessa etapa da sequência didáca os estudantes são insgados a cons-
truir o conceito de centro de gravidade por meio de um processo progressivo que envolve a equilibração e a desequi-
libração do conhecimento em construção.
O fechamento de uma etapa TRANS abre uma nova etapa INTRA de um novo nível de entendimento, fazendo com
que o conhecimento adquirido vá evoluindo para níveis de maior complexidade. O quadro 2 apresenta a estrutura
resumida da SD em níveis de complexidade.
Os três níveis de complexidade mostrados no quadro 2 foram organizados em torno de quatro avidades principais.
A primeira avidade envolve a determinação do centro de gravidade de guras planas regulares: círculo, retângulo e
triângulo (Apêndice 2). Inicialmente, espera-se que os estudantes construam o conceito de centro de gravidade a parr
do centro geométrico do círculo e do retângulo. Posteriormente, eles recebem um triângulo para que possam fazer
comparações e repensar o conceito construído anteriormente.
Na segunda avidade os estudantes devem determinar o centro de gravidade de uma gura plana não regular: o
boneco equilibrista (Apêndice 3). Para isso, eles são desaados a localizar o centro do boneco usando elementos geo-
métricos e a comparar essa localização com a posição em que o boneco ca em equilíbrio sobre o palito suporte. Na
sequência, os estudantes aprendem a localizar o CG do boneco equilibrista através de um o de prumo. No nal, os
estudantes recebem um pedaço de massinha de modelar e são esmulados a repensar o conceito de CG a parr da
distribuição de massinha no boneco equilibrista. O desao é tentar equilibrar o boneco de cabeça para baixo sobre o
palito suporte.
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QUADRO 2. Organização dos níveis e etapas das atividades na sequência didática.
Níveis
Objetos
Etapas
Inter
Relações
(I)
(Círculo,
Retângulo e
Triângulo
isósceles
Círculo / retângulo
Possuem centro geométrico
Triângulo / Círculo
O triângulo não possui centro
geométrico.
O Boneco
Equilibrista
Transpor essa marcação para o
papel cartão.
Usar o suporte e testar se a
marcação coincide com a
posição de equilíbrio.
(II)
Boneco
Equilibrista com
massinha de
modelar
O boneco possui distribuição
irregular de massa
Posições diferentes de
equilíbrio.
Equilíbrio estável, instável e
indiferente.
Boneco
Equilibrista e
triângulo
Comparar o triângulo e o
boneco com o corpo humano
Determinar o centro de
gravidade no aluno alto e
forte.
Determinar o centro de
gravidade na aluna baixa e
com os quadris mais largos.
(III)
Boneco
equilibrista e a
joaninha
teimosa
Relacionar as cambalhotas
com os tipos de equilíbrio
Estável, instável e indiferente.
Discutir sobre o significado da
palavra “centro”.
Recortar o centro do círculo e
discutir a localização do Centro
de gravidade.
Na terceira avidade (Apêndice 4) os estudantes devem construir o conceito de centro de gravidade a parr da
comparação entre o boneco equilibrista e o triângulo. No primeiro momento eles são esmulados a repensar o con-
ceito de centro de gravidade a parr da distribuição da massinha no boneco equilibrista e a comparar o resultado com
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a localização do CG do triângulo, que se encontra no baricentro da gura. No nal desta avidade convidamos dois
estudantes um menino e uma menina para parciparem de algumas brincadeiras envolvendo o equilíbrio do corpo
humano, confrontando as observações do centro de gravidade no triângulo e no boneco equilibrista com o CG do
corpo humano.
A quarta avidade (Apêndice 5) envolve a comparação entre os CG do boneco equilibrista e da joaninha teimosa,
um brinquedo construído com meia esfera de isopor. Nessa avidade, os estudantes são levados a extrapolar os limites
das guras planas para o espaço tridimensional e as relações entre massa, distância e geometria espacial são incorpo-
radas ao conceito de centro de gravidade que foi evoluindo gradavamente ao longo das três avidades anteriores.
Neste momento, a própria ideia de “centro” passa a ser repensada.
O objevo principal dessa sequência de avidades é possibilitar que aluno seja capaz de construir o conceito de
centro de gravidade de forma gradual, numa perspecva metodológica construvista. Para isso, faz-se necessário mo-
dicar a também a postura do professor, em especial a maneira de se formular perguntas, tomando o cuidado para
não induzir as respostas. O Apêndice 1 traz as orientações gerais para a condução das avidades pelo professor.
IV. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Durante a realização das avidades procuramos observar atentamente os elementos de comunicação entre os estu-
dantes: gestos, olhares, sorrisos, atudes e, principalmente, as tentavas de explicação entre eles para o fenômeno
observado. Essa troca de conhecimento foi evoluindo gradavamente ao longo das quatro avidades. Aos poucos a
certeza da racionalidade foi sendo substuída pela incerteza do “eu acho”. Dessa forma as rupturas e as transforma-
ções desejadas foram se consolidando.
As ações de transformação do conceito de CG foram recorrentes, perpassando todas as avidades, e puderam ser
observadas com mais intensidade à medida em que os estudantes se apropriavam dos saberes, parcipando ava-
mente da sua construção, com mais interesse e movação, durante a sua evolução conceitual.
O quadro 3 apresenta um resumo dos resultados esperados e dos resultados obdos durante as avidades.
QUADRO 3. Comparativo dos resultados esperados com os resultados obtidos na execução das atividades.
Atividades
Resultados Esperados
Resultados Obtidos
Atividade 01
Intra: Construir o conceito de centro de gravidade a partir das
relações e observações do círculo com o retângulo
Inter: Desequilibrar a ideia inicial construída a partir do círculo
e do retângulo com inserção do triângulo
Trans: Reformular o conceito a partir das novas relações
estabelecidas.
A partir da postura instigativa e provocativa do
professor os estudantes puderam perceber que a
definição de centro geométrico associada ao CG
é limitada e que necessita de reformulação para
garantir a sua compreensão.
Atividade 02
Intra: Elaborar o conceito de centro de gravidade a partir do
centro geométrico do boneco equilibrista.
Inter: Verificar se a marcação do centro geométrico do boneco
coincide com o ponto em que ele se equilibra, apoiado sobre
um palito suporte.
Trans: Ampliar o conceito de centro de gravidade para figuras
planas não regulares, com distribuição irregular de massa ao
longo do corpo do boneco.
Os estudantes reavaliaram propriedades e
atributos da primeira atividade expressando
ideias para ampliar a elaboração do conceito de
centro de gravidade da primeira tríade.
Atividade 03
Intra: Observar as mudanças que ocorrem no centro de
gravidade do boneco equilibrista ao se adicionar massinha de
modelar em diferentes posições.
Inter: Comparar as situações de equilíbrio do boneco sobre o
palito de apoio, com e sem a massinha de moldar, visando a
desequilibração da ideia do em um ponto específico do objeto
de estudo.
Trans: Reformular o conceito de centro de gravidade em
função da distribuição de massa.
Percebeu-se que a capacidade de relacionar o
centro de gravidade com a distribuição da massa
no objeto foi ampliada, mas que ainda perpetua
a ideia de que as figuras de alguma forma, mesmo
sendo diferentes podem apresentam o mesmo
comportamento, o que faz ser necessário
repensar a situação do círculo, do retângulo e do
triângulo, para assegurar que a transformação do
conhecimento ocorra de forma progressiva.
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Atividade 04
Intra: Observar o comportamento do centro de gravidade em
um corpo tridimensional, com distribuição irregular de massa.
Inter: Extrapolar a ideia de que centro de gravidade é um
ponto ao longo da superfície do objeto, por meio da
comparação da joaninha com o comportamento dos demais
objetos estudados.
Trans: Reformular o conceito de centro de gravidade,
perpassando as ideias de simetria, forma, distância,
distribuição de massa e geometria espacial.
Os estudantes conseguiram estabelecer
conexões do boneco equilibrista com o círculo, o
retângulo e o triângulo adicionando pequenas
quantidades de massinha em suas superfícies,
objetivando uma nova condição de equilíbrio. A
partir da joaninha, conseguiram estabelecer
correlações entre o equilíbrio do brinquedo com
o equilíbrio do corpo humano. Os estudantes
ainda, buscavam outras situações cotidianas para
aplicarem o conceito reformulado.
No início das avidades os estudantes acreditavam que o centro de gravidade permanecia sempre em uma mesma
posição, depois foram reconstruindo esse conceito no decorrer das avidades propostas (Sanago, 2018). Contempla-
mos discussões, olhares, gestos e sorrisos que permiam perceber os diversos momentos de evolução do conceito. A
seguir apresentamos algumas falas dos estudantes ao comparar o centro de gravidade do boneco equilibrista com a
joaninha teimosa:
“O ponto de equilíbrio não está no meio da gura”; “Além das medidas dos lados e eixo de simetria a concentração de massa
é importante”; “A distância da massa em relação ao centro altera a inuência do ponto de equilíbrio”; “A base do triângulo
possui maior massa como no boneco equilibrista ao adicionar massinha”; “É necessário uma divisão igual da área em rela-
ção à massa para achar o ponto de equilíbrio”; ”Tem que compensar a pouca massa com mais distância, igual a balança”;
“O ponto de equilíbrio depende da massa e da distância”, “o equilíbrio não depende da área, mas da massa e da distância”.
(Sanago, 2018, p. 59)
As guras 2 e 3 mostram estudantes brincando o boneco equilibrista e explorando o centro de gravidade no corpo
humano.
FIGURA 2. Estudantes brincando com o boneco equilibrista. Fonte Santiago (2018, p. 54)
FIGURA 3. Estudantes explorando o centro de gravidade em seus corpos. Fonte: Santiago (2018, 55).
As avidades propostas permiam confrontar situações disntas, num processo de construção e reconstrução do
conhecimento. A parr das desequilibrações e reequilibrações produzidas nas diversas avidades foi possível ampliar
o conceito de centro de gravidade que os estudantes possuíam.
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V. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O espaço dialógico de construção do conhecimento, gerado pela sequência didáca proposta neste trabalho, ajudou
a transformar os estudantes em sujeitos capazes de construir o seu próprio conhecimento. O agente responsável por
essa transformação é o professor. A ele coube a condição provocava e insgadora de conduzir as aulas. Os encontros
entre professores e estudantes, entre conhecimento cienco e conhecimento da vida codiana, entre o saber escolar
e o saber social, indicam que a ação docente deve ser orientada no sendo de uma aprendizagem signicava, norte-
ada por modelos compaveis com o desenvolvimento cognivo do estudante.
Neste trabalho ulizamos um modelo fractal, formado pelas etapas piageanas de construção do conhecimento:
intra, inter e trans-objetal, com a recursividade de uma sequência didáca que possibilitou aos estudantes se depara-
rem com situações desequilibradoras em diferentes níveis de complexidade e em diferentes contextos para a constru-
ção do conceito de centro de gravidade. Essa ação recursiva ajudou a ajustar os descompassos entre o conhecimento
pré-existente e o novo conhecimento e entre o tempo de ensino e o tempo de aprender.
Com o desenvolvimento da sequência didáca, percebeu-se um aumento signicavo no interesse e na compre-
ensão dos estudantes. Com isso, aos poucos, eles foram se tornando protagonistas das aulas, cabendo ao professor a
possibilidade de pensar junto com eles, mas não para eles. Com isso, a própria capacidade de compreensão do pro-
cesso de ensino e de aprendizagem do docente foi se ampliando no decorrer das aulas, ressignicando o seu próprio
papel em sala de aula.
A evolução do conceito de centro de gravidade seguir de forma natural, amparada na interlocução entre situações
de equilíbrio e desequilíbrio do conhecimento adquirido, promovendo a evolução do senso comum para o conheci-
mento cienco. Nessa interface de compreensão conseguiu-se acomodar e desenvolver o conceito de centro de gra-
vidade, ora produzindo certezas propositais, ora gerando desconforto e desequilíbrio.
Por m, o desenvolvimento desta sequência didáca nos fez ressignicar o desao de uma educação integral, apon-
tado no início deste argo, como uma busca constante de superação da estagnação dos processos educacionais, vi-
sando garanr que os estudantes alcancem a aprendizagem desejada. A dimensão desse desao é muito ampla e pode
estar relacionada a vários fatores, mas é imprevisível acreditar na capacidade de aprendizagem dos estudantes, re-
vendo as prácas educavas de forma a mostrar que essa capacidade emana deles, quando esmulados em ambiente
propício e de forma adequada.
REFERÊNCIAS
Aguiar Jr, O. e Filocre, J. (1999) Modelo de Ensino para mudanças cognitivas: Fundamentação e diretrizes da pesquisa.
Ensaio Pesquisa em Educação em ciência, 1(1), 47-67.
Assis, A. K. T. (2008a). Arquimedes, o Centro de Gravidade e a Lei da Alavanca. Montreal: Apeiron.
Assis, A. K. T. (2008b). Reflexões sobre o Conceito de Centro de Gravidade nos livros didáticos. Ciência & Ensino, 2(2).
Halliday, D., Resnick, R. e Walker, J. (2002). Fundamentos de Física. Vol. 2. Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 6ª. ed.
Rio de Janeiro: LTC.
Hewitt, P. (2002). Física Conceitual. 9ª ed. Porto Alegre: Bookman.
Lemos, L. F. C., Teixeira, C. S. e Mota, C. B. (2010). Uma revisão sobre o centro de gravidade e equilíbrio corporal. Revista
Brasileira de Ciências e Movimento, 17(4), 83-90.
Menezes, P. H. D, Batista, L. M. e Bertoldo, H. L. (1997). Modelo de Ensino para Mudança Cognitiva: desenvolvendo o
entendimento de campo magnético. Trabalho de conclusão de curso de especialização. CECIMG/Universidade Federal
de Minas Gerais.
Piaget, J. e Garcia, R. (2011). Psicogênese e História das Ciências. 1ª ed. Rio de Janeiro: Vozes.
Santiago, T. F. T. (2018). Modelo de ensino para mudanças conceituais: desenvolvendo o conceito de centro de gravidade.
Dissertação de mestrado. Programa de Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física. Universidade Federal de Juiz
de Fora. Disponível em: https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/8130. Acesso em: 05 jul. 2023.
Symon, K. R. (1982). Mecânica. Tradução: Gilson Brand Batista. Rio de Janeiro: Campus.
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APÊNDICE 1
A. Orientações para o desenvolvimento da sequência didática
A sequência didática foi elaborada para ser desenvolvida em quatro aulas de 50 minutos. Porém, o professor
poderá adequá-la da forma que lhe for mais conveniente.
Sugerimos que as turmas sejam divididas em grupos de 4 a 6 alunos e, para aproveitar melhor o tempo, que
os moldes necessários à realização das atividades sejam levados recortados.
O professor não deve entregar nenhum roteiro para os alunos durante a realização das atividades. Os roteiros
de atividades que serão apresentados na próxima seção servem apenas para orientar as ações do professor
que poderá adaptá-los de acordo com suas necessidades.
Nos Anexos A e B estão os moldes das figuras com as dimensões apropriadas para realização das atividades
em sala de aula.
No final de cada aula recolha os materiais, pois serão reutilizados na aula seguinte.
Faça registros de suas aulas (podem ser fotográficos). Isso poderá ajudar a orientar as próximas ações.
B. Proposta de organização das aulas
Aula 1 – O Centro de Gravidade das figuras planas regulares círculo, retângulo e triângulo: Atividade 01
Aula 2 – O Centro de Gravidade de figura plana não regular: O Boneco Equilibrista: Atividade 02.
Aula 3 – Transpondo o Centro de Gravidade: O Boneco Equilibrista, o Triângulo e o Corpo Humano: Atividade
03.
Aula 4 – O Centro de Gravidade de um objeto Tridimensional – A Joaninha Teimosa: Atividade 04.
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APÊNDICE 2
Atividade 01. Determinando o centro de gravidade de figuras planas regulares: círculo, retângulo e triângulo.
Material necessário
• Palito de churrasco.
• Molde no papel sulfite do círculo, retângulo e do triângulo (Anexo A).
• Molde no papel Cartão do círculo, retângulo e do triângulo.
• Massinha de modelar para ser usada como base no suporte.
Desenvolvimento da atividade
FIGURA 1. Materiais entregues aos estudantes. Fonte: Santiago (2018)
PARTE 01
Entregue o molde em papel sulte do círculo e do retângulo e peça aos estudantes que idenquem o centro dessas
guras e marque-os com a letra X. Lembre-se que a tarefa é dos estudantes e que são eles que irão denir a forma
como isso será feito.
Questão para discussão:
a) Como vocês zeram para localizar o centro dessas guras? Descreva as etapas e os procedimentos realizados.
Entregue o molde de papel cartão do círculo e do retângulo e o suporte vercal de palito de churrasco com a
massinha de modelar e peça para os estudantes tentarem equilibrara as peças na horizontal sobre o suporte vercal
e marcar o ponto em que as guras permanecem em repouso em relação à Terra com a letra X.
FIGURA 2. Molde no papel cartão em equilíbrio sobre a base de palito. Fonte: Santiago (2018)
Questões para discussão:
b) Compare o ponto X da gura de papel cartão com o da gura no papel sulte. Há alguma relação entre eles?
c) Que conclusões vocês podem chegar a parr dessas observações?
d) Que nome vocês dariam ao ponto X assinalado nas duas guras?
e) Como vocês caracterizam o ponto X das duas guras?
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PARTE 2
Entregue o molde no papel sulte do triângulo e peça aos estudantes para determinar o centro da gura e assinalar
com um X. Após algum tempo, peça a cada grupo para explicar como zeram isso.
Entregue o molde do triângulo no papel cartão já recortado e peça que os estudantes tentem equilibrá-lo na hori-
zontal, apoiando-o sobre o suporte vercal e marcar com X o ponto onde isso é possível. Em seguida peça que com-
parem o ponto assinalado no papel sulte com o que foi assinalado do papel cartão.
Figura 3. Triângulo em equilíbrio sobre a base. Fonte: Santiago (2018)
Questões para discussão:
f) O que acontece no caso do triângulo em relação ao círculo e ao retângulo quando comparamos os pontos de
equilíbrio? Por quê?
g) Como vocês denominam o ponto em que o triângulo ca em equilíbrio ao ser solto do repouso sobre o palito?
h) Qual a diferença desse ponto com aqueles assinalados no retângulo e no círculo?
i) Com o entendimento adquirido, até este momento, como vocês caracterizam o ponto em que as guras cam
em equilíbrio sobre o palito? Por quê?
j) A parr das observações feitas até aqui, como vocês nomeariam o ponto em que as guras cam em equilíbrio
sobre o palito?
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APÊNDICE 3
Atividade 02. Determinando o centro de gravidade de figura plana não regular – O Boneco Equilibrista.
Material necessário
Palito de churrasco.
Molde no papel sulte do boneco equilibrista.
Molde no papel cartão do boneco equilibrista.
Massinha de modelar.
Barbante de 20cm
FIGURA 4. Bonecos Equilibristas. Fonte: Sanago (2018)
Desenvolvimento da avidade
PARTE 01
Entregue o boneco equilibrista no molde de papel sulte (Anexo B) e peça aos estudantes para determinarem o centro
do boneco e assinalar esse ponto com um X.
Questões para discussão:
a) Como vocês zeram para determinar o centro do Boneco Equilibrista? Descreva as etapas e os procedimentos
realizados.
b) Que caracteríscas vocês consideram importantes para determinar o centro do boneco equilibrista. Por que
vocês consideram essas caracteríscas importantes?
PARTE 02
Entregue o boneco equilibrista no molde de papel cartão, o suporte de palito de churrasco e o barbante. Peça para os
estudantes tentarem equilibrar o boneco na horizontal sobre o suporte e assinalar com X o ponto em que o boneco
permanece em equilíbrio em relação à Terra. Em seguida, peça que eles comparem esse ponto com a marcação inicial
realizada no molde de papel sulte.
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FIGURA 5. Boneco equilibrista em equilíbrio sobre a base. Fonte: Sanago (2018)
Questões para discussão:
c) Os pontos são coincidentes? Por quê?
d) A localização do ponto de equilíbrio está de acordo com a suposição inicial do grupo? Por quê?
e) Vocês conseguem estabelecer alguma relação entre a distribuição da massa do boneco equilibrista e a localiza-
ção da posição de equilíbrio do boneco. Essa relação foi observada também nas outras guras planas (retângulo, cír-
culo e triângulo)? Explique.
f) Como vocês conceituam o ponto de equilíbrio do boneco (e das outras guras) a parr das observações feitas?
PARTE 03
Prenda uma borracha (ou um pedaço de massinha de modelar) na extremidade do barbante e amarre a outra extre-
midade no palito de churrasco (Figura 6).
FIGURA 6. Exemplo de o de prumo. Fonte: Sanago (2018)
Passe o palito por um dos furos da mão do boneco equilibrista e apoie-o sobre uma mesa de modo que o boneco
e o barbante possam pender livremente.
Tracem uma linha vercal no boneco que coincida com o barbante escado.
Repita o procedimento pendurando o boneco pelo furo da outra mão.
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FIGURA 7. Localização do ponto de equilíbrio. Fonte: Sanago (2018)
Questões para discussão:
g) O que você observa ao efetuar esse procedimento?
h) A intercessão das duas linhas traçadas coincide com o ponto de equilíbrio do boneco? Por que vocês acham que
isso acontece?
PARTE 04
Peça aos estudantes que tentem equilibrar o boneco de cabeça para baixo ou sentado sobre o suporte de palito de
churrasco (não vale trapacear).
Peça que eles repitam o procedimento ulizando uma pequena quandade de massinha de modelar nas extremi-
dades do boneco (mãos ou pés).
FIGURA 8. Boneco sentado e de cabeça para baixo em equilíbrio na base de apoio. Fonte: Sanago (2018).
Questões para discussão:
i) O que vocês podem constatar das duas tentavas?
j) Existe mais algum ponto do boneco que permite a ocorrência do equilíbrio?
k) O que aconteceu com o ponto de equilíbrio do boneco quando adicionamos a massinha de modelar?
l) A parr das avidades realizadas até agora, reconstrua as caracteríscas e a forma como o seu grupo conceitua
a posição de equilíbrio do boneco, sem e com a adição da massinha de modelar.
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APÊNDICE 4
Atividade 03. Transpondo a ideia do centro de gravidade de figuras planas para o Corpo Humano.
Material necessário
Palito de churrasco.
Molde no papel cartão do boneco equilibrista.
Molde no papel cartão do triângulo.
Massinha de modelar.
Fita métrica
Desenvolvimento da avidade
PARTE 01
Distribua novamente o suporte (palito + massinha de modelar), o boneco equilibrista no molde de papel cartão e o
triângulo no molde de papel cartão.
Questões para discussão:
a) Quais as semelhanças e diferenças observadas no equilíbrio do triângulo e do boneco equilibrista, com e sem a
massinha de moldar?
b) Que elementos determinam o comportamento do equilíbrio desses objetos?
PARTE 02
Solicite a parcipação de dois estudantes: uma menina e um menino. Com o auxílio da ta métrica, meça a altura de
cada um do topo da cabeça até sola dos pés. Depois peça a eles para escarem os braços sobre as cabeças e meça a
distância entre a ponta do dedo médio e a sola dos pés dos dois estudantes, tomados como modelos.
Questões para discussão:
c) Onde vocês esperam que esteja localizado o centro de gravidade no menino e na menina? Por quê?
d) Que medidas vocês esperam encontrar em relação ao ponto descrito no item c)?
e) Submeta os alunos aos desaos indicados no Anexo C.
f) Com base nas observações feitas, reelabore a conceituação e caracterização da localização do centro de gravi-
dade no corpo humano.
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APÊNDICE 5
Atividade 04 – Determinando o centro de gravidade de um objeto tridimensional (joaninha teimosa).
Material ulizado
• Palito de churrasco
• Molde no papel cartão do boneco equilibrista.
• Joaninha Teimosa
• Semiesfera de isopor, pequena.
• Bexiga vermelha para revesmento
• Canenha preta para fazer as bolinhas, olhos e boca da joaninha.
• Peso de chumbo (10 a 15 gramas)
• Círculo no molde de cartão (opcional).
Desenvolvimento da avidade
PARTE 01
Construa três joaninhas teimosas com distribuição de massa diferentes, seguindo as instruções do ANEXO C. Coloque-
as sobre uma mesa e explore, junto com os estudantes, as possibilidades de equilíbrio de cada uma delas.
FIGURA 9. Joaninhas construídas de acordo com as orientações do ANEXO C. Fonte: Santiago (2018)
Questões para discussão:
a) De acordo com o que vocês observaram, onde está localizado o centro de gravidade de cada uma das joaninhas?
b) Qual(is) joaninha(s) vocês conseguiram apoiar sobre a base de palito de churrasco? Por quê?
c) Que experiências vocês sugerem para determinar a localização do centro de gravidade de cada uma das joani-
nhas?
FIGURA 10. Posições de equilíbrio da Joaninha Teimosa. Fonte: Sanago (2018)
PARTE 2
Pegue a joaninha que tem o centro de gravidade localizado na periferia do círculo da base, coloque-a de cabeça para
baixo, segure-a apoiada com o seu dedo indicador e solte-a em seguida.
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FIGURA 11. Joaninha virando cambalhota. Fonte: Sanago (2018).
Questões para discussão:
d) Por que a joaninha “teima” em não car de cabeça para baixo?
e) Qual a relação entre esse comportamento e a posição do Centro de Gravidade da joaninha? (Deixe que os alunos
explorem as outras joaninhas).
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ANEXO A
Moldes das Figuras Geométricas
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ANEXO B
Moldes do Boneco Equilibrista
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ANEXO C
Construção da Joaninha Teimosa
Material ulizado
½ esfera de isopor maciça entre 7 e 8cm de diâmetro
Peso de chumbo para pesca de 10 a 15g (adquirira em lojas de material de pesca)
Bexiga colorida para encapar a joaninha (nº 8 ou maior)
Adesivo para decorar (ou fazer pintas com caneta hidrocor)
Tesoura
Papel cartão para fazer a base da joaninha
Cola de isopor (ou cola branca)
FIGURA 12. Material para construção das joaninhas. Fonte: Sanago (2018)
Montagem da Joaninha
Com um eslete (ou ponta de uma tesoura) faça um furo próximo à borda da base da meia esfera de isopor para
encaixar o peso de chumbo (Figura 13).
FIGURA 13. Oricio da lateral da base da joaninha para encaixar o peso de chumbo. Fonte: Sanago (2018)
Insira o peso de chumbo de forma que ela que nivelada com a base da joaninha.
Corte um círculo de papel cartão do tamanho da base da joaninha e cole-o de modo a ocultar o peso de
chumbo.
Faça o revesmento da joaninha com a bexiga (corte o bico para car mais fácil).
Decore a joaninha acrescentando pintas, olhos e boca.
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FIGURA 14. Joaninha encapada e joaninha pronta. Fonte: Sanago (2018)
Construa outras duas joaninhas, uma com o peso de chumbo no centro da base e outra sem o peso de chumbo,
para serem ulizadas na Avidade 4.
FIGURA 15. joaninha com o peso de chumbo no centro. Fonte: Sanago (2018)