VOLUMEN 33, NÚMERO 2 | Número especial | PP. 469-477
ISSN: 2250-6101
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REVISTA DE ENSEÑANZA DE LA FÍSICA, Vol. 33, no. 2 (2021) 469
La evaluación del presente artículo estuvo a cargo de la organización de la XIV Conferencia Interamericana de Educación en Física
A História da Ciência e a Simulação
Computacional no ensino e na
aprendizagem da Física
The History of Science and Computational
Simulation in Physics teaching and learning
Pedro Rosa
1
*, Aguinaldo de Souza
1,2
1
Faculdade de Tecnologia Prof. Wilson R. R. de Camargo, Rod. Mario Batista Mori, 971, Jardim Aeroporto, Cep:
18280-000, Tatuí, SP, Brasil.
2
Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Faculdade de Ciências – Campus Bauru, Av. Eng. Luiz Ed-
mundo Carrijo Coube, 14-01 - Vargem Limpa, Cep: 17033-360 – Bauru, SP, Brasil.
*E-mail: pedro.rosa@fatec.sp.gov.br
Recibido el 15 de junio de 2021 | Aceptado el 1 de septiembre de 2021
Resumo
Neste trabalho mostraremos como é possível vincular a História da Ciência e a Simulação Computacional para criar um ambiente de
autonomia para o estudante em sua aprendizagem, pensando o estudante como responsável pelo seu caminhar formativo. Tendo que
se adaptar cada vez mais às novas ferramentas tecnológicas, válida também na formação continuada do professor de ciências e de
tecnologia, este estudante deve ser capaz de adquirir, durante o seu processo de formação, habilidades e competências de um ser
autônomo e autocrítico. Tomaremos como exemplo um debate científico entre Jean de Boissoudy e Edmound Bauer sobre a teoria
quântica e o calor específico dos sólidos, que possui significado histórico, embora possa ser considerado periférico para o senso co-
mum, para quem possua pouca intimidade com a Historiografia da Ciência.
Palavras chave: Ensino de física; História da ciência; Simulação computacional; Debate; Autonomia.
Abstract
In this work, we will show how it is possible to link the History of Science and Computational Simulation to create an environment of
autonomy for the student in his learning, thinking the student as responsible for his formative walk. Having to adapt more and more
to new technological tools, also valid in the continuing education of science and technology teachers, this student must be able to
acquire, during his training process, skills and competences of an autonomous and self-critical being. We will take as an example a
scientific debate between Jean de Boissoudy and Edmound Bauer on quantum theory and the specific heat of solids, which has histor-
ical significance, although it can be considered peripheral to common sense, for those who have little intimacy with the Historiography
of Science.
Keywords: Physics teaching; History of science; Computational simulation; Debate; Autonomy.
I. INTRODUÇÃO
Entre 30 de outubro e 03 de novembro de 1911 foi realizada em Bruxelas, na Bélgica a primeira conferência Solvay
(Solvay, 1912), (Mehra, 1975), importante encontro de físicos e matemáticos do ponto de vista da Física e da História
da Física. Seria o primeiro encontro organizado por Ernest Solvay para debater questões fundamentais sobre a natureza
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da física teórica, identificar problemas e apontar soluções para a interpretação dos fenômenos microfísicos. Nela es-
tavam presentes importantes físicos, químicos e matemáticos do período, como Max Planck, Albert Einstein, Henri
Poincaré, Paul Langevin, Maurice de Broglie
1
, Marie Curie, Jean Perrin, etc., além do próprio Ernst Solvay, químico
industrial e possuidor de grande fortuna que decidiu organizar este encontro com o intuito de entender a estrutura
quântica da matéria. Um artigo sobre a participação de Henri Poincaré no congresso é detalhada por Russel McCor-
mack (1967).
Quando falamos em importantes físicos, químicos e matemáticos, nos transportamos através da História da natu-
reza da Ciência e de seus aspectos internos e, da importância que estes tiveram na construção social do conhecimento
científico. Alguns deles, naquele período eram pesquisadores teóricos e experimentais, mas, os problemas nos quais
tiveram que pensar, decidir, resolver, tornaram-nos importantes iniciadores dos processos que alteraram a física básica
no decorrer da História da Física, provocando mudanças profundas na forma de compreender as leis da microfísica. A
interpretação mecânica de Newton do movimento dos corpos materiais teve que ceder espaço para uma nova mecâ-
nica que estava surgindo e que ficou mais tarde conhecida como Mecânica Quântica, a partir de 1925. Esta caracterís-
tica da metodologia da ciência é promissora do ponto de vista do ensino e da aprendizagem, pois, assim como em um
congresso científico, a sala de aula é um local onde a diversidade de pensamento e as diferentes opiniões sobre um
determinado assunto ou conceito deve servir como um fator estrutural da compreensão epistemológica. Poderíamos
indagar: em que difere, um cientista já experiente de um estudante da educação básica ou no início da educação
superior?
II. O DEBATE CIENTÍFICO E A ESTRUTURA EPISTEMOLÓGICA DA APRENDIZAGEM CIENTÍFICA
Responder à questão epistemológica da natureza de um fenômeno físico, químico ou biológico e dar uma explicação
conceitual deste a um estudante de educação básica ou do ensino superior é uma tarefa que exige da parte do profes-
sor conhecimentos profundos da estrutura de como a ciência é construída pelo cientista e das suas implicações na
sociedade, fruto da evolução histórica do pensamento e do processo de criação. Há muitos fatores subliminares rele-
vantes envolvidos nas relações entre o ensino e a aprendizagem científica, que nem sempre são visualizados de ime-
diato pelo estudante, obrigando-o a adquirir a habilidade da pesquisa bibliográfica, ou seja, obrigando-o a tornar-se
um pesquisador, mesmo que incipiente. Por outro lado, professores de educação básica e professores do ensino supe-
rior nem sempre são especialistas em pesquisa em História da Ciência ou em pesquisa sobre o uso da modelagem
matemática a partir da Simulação Computacional, ou de ambas.
De acordo com Martins (2004), citando o currículo nacional de Ciências da Grã-Bretanha, é muito comum entre
professores e estudantes de todos os níveis adotar uma visão empirista da Ciência, segundo a qual os cientistas fazem
suas observações sem necessariamente influenciar o objeto de sua pesquisa ou serem influenciados durante o pro-
cesso de pesquisa, isentos de qualquer influência externa, como se as crenças religiosas, ideologias políticas, conduta
ética ou qualquer pensamento teórico próprio e de outros cientistas não o afetasse no momento de chegar às próprias
conclusões ou realizar suas medidas.
De acordo com Martins (2004), citando Pumfrey (1991), alguns aspectos são fundamentais para se estabelecer a
relação objetiva entre a natureza da Ciência e a sua História, de forma que os estudantes possam adquirir habilidades
que permitam interpretar de forma racional um fato científico, sem serem enquadrados nas prerrogativas errôneas
da concepção científica. Alguns pontos devem ser transmitidos aos estudantes para que estes possam ser capazes de
interpretar de maneira autônoma uma concepção ou teoria científica:
1) A observação inicial não é possível sem ideias pré-existentes. 2) A natureza não apresenta evidências suficientes para que
seja interpretada sem ambiguidades. 3) As teorias científicas não são induções, mas hipóteses imaginadas pelos cientistas
e necessariamente vão além das observações. 4) As teorias científicas não podem ser provadas. 5) O conhecimento científico
não é estático e convergente, mas mutável e aberto. 6) O treino é um componente essencial para se compreender a Ciência.
7) O raciocínio científico é influenciado por fatores sociais, morais, espirituais e culturais. 8) Os cientistas não elaboram
deduções incontestáveis, mas fazem julgamentos complexos. 9) Desacordo é sempre possível. (Martins, 2004, p. 502)
O item 5 é uma característica específica do próprio processo civilizatório, onde, à medida que as sociedades evo-
luem e novas relações econômicas e sociais são estabelecidas, novas técnicas e descobertas científicas podem trazer
novos modelos teóricos, novos resultados experimentais e consequentemente uma visão mais ampla da ciência e
talvez seja capaz de colocar em dúvida os métodos empregados até então nas descobertas científicas.
1
Irmão de Louis de Broglie, prêmio Nobel de Física em 1929 pela descoberta das propriedades ondulatórias da matéria, Maurice foi o secretário
do Conselho, sendo responsável juntamente com Paul Langevin pela publicação dos artigos e rapports do encontro.
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O debate em torno da hipótese de Planck da radiação do corpo negro não pode ser visto como algo meramente
trivial a ser ensinado a partir de uma equação que é apresentada no ensino básico tendo somente três letras, sendo
uma delas constante e as outras duas variáveis. Muitas vezes, a equação é utilizada como um recurso de quantificação
numérica sem qualquer processo de contextualização histórica sobre a síntese matemática que permitiu a Max Planck
(1900) e (1901) introduzir uma nova constante na física a partir do conceito de Entropia introduzido por Clausius e
formulado matematicamente por Boltzmann, iniciando a separação completa da mecânica clássica com a nova mecâ-
nica que estava surgindo. Esta expressão “simples” não pode ser utilizada no ensino e na aprendizagem da física sem
que haja uma contextualização histórica, pois, ela está intimamente vinculada à equação do calor sensível, cuja cons-
tante do calor específico é uma lei empírica obtida por Dulong e Petit em 1819 (Fox, 1968).
Q
=
mcΔT (1)
ε
=
hν (2)
Estas duas equações, em nada triviais, possuem uma identidade histórica que raramente é explorada pelo profes-
sor de física durante o processo de ensino e de aprendizagem. A equação (1) diz respeito ao calor sensível que um
corpo de massa m pode receber ou ceder em um processo de trocas de calor com outros corpos em um sistema
térmico, já a equação (2) relaciona a frequência de um oscilador harmônico com a energia trocada pelo oscilador e o
meio externo. Ambas têm em comum o fato de terem sua origem a partir do conceito de calor, ou seja, a partir da
Termodinâmica. Os livros didáticos de física da educação básica no Brasil tem o hábito de iniciar o ensino da Física
Moderna após o eletromagnetismo e este aspecto pode induzir a cometermos o erro de achar que historicamente a
Física Moderna, se considerarmos que esta inicia-se nas concepções de Planck, teve suas origens no eletromagnetismo
de Maxwell, que sabemos ser parcialmente verdade, pois de acordo com Khun (1978), Planck ao mudar seu programa
de pesquisa do Eletromagnetismo para a Termodinâmica conseguiu, num “ato de desespero” conceber uma lei de
distribuição do espectro de frequência da radiação do corpo negro.
u(ν, T) = -
(3)
Existe por trás da equação (2) um grande desenvolvimento teórico, experimental, mudança de concepção, tenta-
tiva de encontrar uma rota alternativa para explicar a radiação do corpo negro, debates entre jovens pesquisadores e
cientistas com grande reputação no meio acadêmico que é desnecessário insistir na sua importância. Esta equação
expressa o comportamento quantizado de um oscilador harmônico adotado por Planck a partir da mudança em seu
programa de pesquisa (Khun, 1978), abandonando as concepções eletromagnéticas de Maxwell e se apropriando da
termodinâmica, da estatística e da probabilística de Ludwig Boltzmann.
Em um artigo de 1957 – Propensões, Probabilidades e Teoria Quântica, do livro – Textos Escolhidos, Karl Popper
(2010), se propõe a elucidar de forma sucinta algumas teses e como defendê-las, tendo como base a premissa concei-
tual da Propensão
2
. O aparecimento de termos mais complexos necessita de revisão da linguagem da ciência e de
novas metodologias aplicadas ao ensino e à aprendizagem. Não podemos esperar compreender os fenômenos micro-
físicos, que experimentalmente contradizem a Mecânica Clássica ou Newtoniana, utilizando os mesmos termos e con-
ceitos que Newton utilizou ou criou. As teses de Popper são:
1) Solucionar o problema de como interpretar a teoria das probabilidades é fundamental para interpretar a teoria quântica,
uma teoria probabilística. 2) A ideia de interpretação estatística é correta, mas carece de clareza. 3) Como consequência
dessa falta de clareza, a interpretação costumeira das probabilidades na física oscila entre dois extremos: uma interpreta-
ção objetivista, puramente estatística, e uma interpretação subjetivista, que destaca o nosso conhecimento incompleto ou
a informação disponível. 4) Na interpretação ortodoxa de Copenhagen sobre a teoria quântica encontramos a mesma hesi-
tação entre uma interpretação objetivista e outra subjetivista: a famosa intromissão do observador na física. 5) Em con-
traste com tudo isso, proponho uma interpretação estatística revista ou reformada, a interpretação como propensão. 6) A
interpretação baseada na propensão é puramente objetivista. Elimina a oscilação entre as interpretações objetivista e sub-
jetivista e, com ela, a intromissão do sujeito na ciência. 7) A ideia de propensões é “metafísica” no mesmo sentido em que
as forças ou os campos de força são metafísicos. 8) Ela também é “metafísica” em outro sentido: fornece um programa
coerente para as pesquisas físicas. (Popper, 2010, p. 197)
2
Popper (1983) discute em detalhes o conceito de Propensão em relação ao uso epistêmico do conceito de probabilidade e da estatística na
Mecânica Quântica. Este aspecto é essencial do ponto de vista da aprendizagem das ciências naturais e sua filosofia.
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Estes 8 tópicos definidos pelo filósofo da Ciência Karl Popper, argumentos da filosofia da Física, além dos 9 itens
elencados pelo historiador da Ciência Roberto Martins formam um conjunto de razões epistemológicas que contri-
buem com a estrutura psicossocial das relações entre o ensino e a aprendizagem no ensino de física e das outras
componentes das ciências da natureza, em outras palavras, é impossível a apreensão dos conceitos produzidos pela
ciência, pelos estudantes, sem que o processo pedagógico esteja conectado com as relações formais e metodológicas
do ensino de ciências na relação com o professor.
Dito de outra forma, é necessário que o professor, na prática da transposição didática no ensino da sua disciplina
específica, esteja em constante aprendizagem pela prática da pesquisa. É natural que ao longo deste processo, o pro-
fessor utilize variadas formas de conduzir os estudantes ao aprendizado correto de um determinado conceito, mas,
ele deve se convencer ou ser convencido de que a metodologia da ciência e o método aplicado durante as relações
de ensino e de aprendizagem estejam aproximadamente corretos. A razão como premissa do ato de fazer ciência é
em sua essência um ato anárquico (Feyerabend, 1975) dissociado do próprio pensamento. Assim temos o processo
filosófico na construção da metodologia científica, essencial para a atribuição da hipótese na observação de um de-
terminado fenômeno.
III. A TEORIA QUÂNTICA E O CALOR ESPECÍFICO DOS CORPOS MATERIAIS
Historicamente, observamos que existe uma conexão importante entre a descoberta da lei de Dulong e Petit e a reali-
zação do Conselho de Solvay de 1911. Neste período compreendido entre o ano de 1819, ano da publicação do traba-
lho: Sur quelques points importants de la théorie de la chaleur (Sobre alguns pontos importantes da teoria do calor)
(Petit e Dulong, 1819), pelos cientistas franceses, muitos fatos históricos foram construídos para a ciência, pelos cien-
tistas. Neste período um episódio importante sobre a interpretação ondulatória do calor, relatado por Stephen Brush
(1970) foi fundamental para que a interpretação das leis termodinâmicas (Rosa, 2019), sofressem modificações com
os trabalhos de Ludwig Boltzmann (Boltzmann, 2012) e consequentemente formassem as bases para a formulação
teórica da radiação do corpo negro
3
por Planck em 1900. As contribuições teóricas e experimentais de Macedônio
Meloni e Leopoldo Nobili na década de 1830 (Barr, 1960), em defesa de uma interpretação teórica da propagação
ondulatória do calor (Brush, 1970) foram fundamentais para que a partir do debate entre concepções corpusculares e
ondulatórias, percebêssemos a criatividade experimental e o argumento lógico racional na construção teórica.
Nesta mesma linha de raciocínio de que o debate, a polêmica e a controvérsia científica tendem a se ajustar ou a
se oporem radicalmente à medida que a história da ciência avança, onde novos resultados são obtidos experimental-
mente, novas técnicas e metodologias de medição, a partir de um modelo teórico fornecem melhores explicações e
previsões. O caso do calor específico pode ser considerado como um exemplo de resultado experimental que sofreu
ajuste teórico passando por Boltzmann, o primeiro físico-matemático a demonstrar a lei dos calores específicos apli-
cando a Teoria Cinética dos Gases (Laranjeiras, 2002). Se traçarmos uma linha do tempo simplificada poderíamos mos-
trar que a partir da descoberta da lei de Dulong-Petit em 1819, teríamos na Tese de Doutorado de Boltzmann
(Boltzmann, 2012), a primeira explicação teórica para a lei, em seguida a aplicação da hipótese de Planck por Einstein
em 1907 para explicar o comportamento térmico dos corpos sólidos (Einstein, 1906), passando pela justificativa teórica
à lei de Planck da radiação do corpo negro por Poincaré em 1912 (Poincaré, 1912) e finalizando esta etapa no trabalho
de Peter Debye, também em 1912 (Debye, 1912).
São 93 anos de evolução dos conceitos da física, de avanço na História da Física e de suas interpretações, cercadas
de polêmicas, de controvérsias e de pesquisadores do futuro que voltaram para o passado para colocar os seus olhares
e redigir a bibliografia segundaria a partir das fontes primárias, dando suas contribuições à interpretação histórica.
Neste sentido, o professor de física ou de ciências da educação básica ou superior precisa se apropriar destes elemen-
tos e saber decidir em que momento ou que texto histórico seria fundamental durante a transposição didática de um
determinado conceito das ciências naturais.
Tendo este aspecto como foco principal da exposição deste artigo, vamos discutir o debate que ocorreu entre Jean
de Boissoudy e Edmound Bauer em 1913 acerca da explicação do comportamento térmico do calor específico dos
corpos sólidos a partir dos recém estabelecidos princípios da Teoria Quântica e como a Simulação Computacional pode
ampliar a compreensão conceitual do estudante com elementos da computação gráfica moderna que possibilitam
manipular códigos e estruturas matemáticas, como gráficos, funções, figuras geométricas e outras formas computaci-
3
Corpo negro: pode ser definido como um meio ou uma substância que absorve toda energia incidente sobre ele, nenhuma parte da radiação
incidente é refletida ou transmitida. É uma classe de corpos que emite um espectro de caráter universal, ou seja, independente do material e da
forma do corpo, seu comportamento físico depende somente da temperatura. O estudo da teoria da radiação do corpo negro teve seu início a
partir de 1859 com os trabalhos de Gustav Robert Kirchhoff. (Rosa, 2004)
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onais sem que se possa cometer erros anacrônicos e prejudicar a sequência histórica em que os fatos se desenvolve-
ram e nem utilizar conceitos atuais para interpretar fatos do passado, característica do chamado whiggismo de Herbert
Butterfield (1965).
IV. JEAN DE BOISSOUDY E EDMOUND BAUER – UM DEBATE DE IDEIAS E CONCEPÇÕES TEÓRICAS
Jean de Boissoudy
4
escreveu três artigos em 1913 (Boissoudy, 1913a), (Boissoudy, 1913b), (Boissoudy, 1913c) sobre a
nova teoria que estava surgindo: 1) Sur la loi du rayonnement noir et la théorie des quanta (Sobre a lei da radiação
negra e a teoria dos quanta), 2) Sur une nouvelle forme de la loi du rayonnement noir et de l’hypothèse des quanta
(Sobre uma nova forma da lei da radiação negra e a hipótese quântica e Sur la loi du rayonnement noir. Réponse à M.
E. Bauer’ (Sobre a lei da radiação negra. Resposta ao senhor E. Bauer), submetidos à revista Comptes Rendus respec-
tivamente em 01 de janeiro de 1913 e 03 de março de 1913, porém, publicados somente em 05 de maio de 1913 e 10
de março de 1913, respectivamente e, ao Journal de Physique.
Ambos tratam da teoria dos quanta de Planck e da sua relação com os calores específicos dos corpos materiais. Ele
também analisa as implicações que nasceram das demonstrações de Poincaré (1912) sobre a necessidade e a sufici-
ência (Prentis, 1995) da hipótese de Planck. Edmond Bauer
5
, contemporâneo de Boissoudy, à época com 33 anos,
submeteu em 01 de janeiro de 1913 para publicação no periódico Journal de Physique et le Radium, um artigo de 9
páginas com o título: Sur la loi du rayonnement noir et la théorie des quanta. Remarques sur un travail de M. J. de
Boissoudy (Sobre a lei da radiação negra e a teoria dos quanta. Observações sobre uma obra de M. J. de Boissoudy)
(Bauer, 1913b), no qual critica o primeiro artigo de Boissoudy. Uma análise comparativa entre a posição de Boissoudy
em relação ao artigo de Poincaré com a respectiva crítica de Bauer é interessante do ponto de vista da aplicação da
História da Ciência na aprendizagem da Física e como jovens pesquisadores, tentam demarcar território com argumen-
tos que possam iniciar o próprio processo de aquisição de autonomia científica, preparando o terreno para interferên-
cias subjetivas em relação aos objetivos da ciência, evoluir.
Boissoudy inicia sua nota de quatro páginas mencionando a hipótese dos quanta de Planck demonstrada e discu-
tida inicialmente por Poincaré em uma nota de 04 de dezembro de 1911 (Poincaré, 1911). Poincaré afirmava nesta
nota que a lei da radiação do corpo negro, de acordo com Planck, leva a uma lei da radiação onde a energia é finita,
sendo necessária a introdução de uma função W, de tal maneira que Wdη representa a probabilidade para que a
energia de um ressonador esteja distribuída entre η e η + dη, com uma descontinuidade em η = 0. Boissoudy faz a
seguinte pregunta como uma hipótese: “Qual seria a lei da radiação negra se, desconsiderando a hipótese de Planck,
supuséssemos que essa descontinuidade é reduzida ao mínimo, ou seja, existe apenas para a transição da energia zero
para uma energia finita?”
FIGURA 1. Gráfico representando o comportamento do calor específico. Fonte: Boissoudy, 1913a, p. 765.
4
Jean de Boissoudy, publicou um livro em que critica as noções de ether: Lês actions a distance, e outros dois livros em que discute noções filosó-
ficas da Física Teórica e que poderiam contribuir com o entendimento da filosofia da Física - Deux réalités, espace et matière dans l'unité du Continu,
Alcan, 1936 e Le Phénomène-révolution, Presses Universitaires de France, 1940.
5
Edmond Bauer (1880-1963), foi assistente de Jean Perrin e professor de físico-química em Paris. Escreveu vários livros, em especial uma publicação
sobre o ether e a relatividade: Critique de notions d´ether, d´espace et de temps. Cinématique de la relativité, publicado em 1932. Publicou também
outro livro sobre teoria de grupo e mecânica quântica: Group Theory – The Application to Quantum Mechanics. Participou das 4
a
, 6
a
e 7
a
Conferência
de Solvay.
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De acordo com o gráfico acima e, de acordo com a hipótese proposta por Boissoudy, a energia de um ressonador,
ao invés de ser um múltiplo inteiro do elemento de energia hν, seria muito maior ou nula. Supondo que o ressonador
passe bruscamente de um valor finito, que pode ser igual a hν e, que para um valor acima de hν, o ressonador se
comporte de maneira normal, ele poderá absorver ou perder energia de uma forma contínua. Então, a ideia de Bois-
soudy diverge completamente da tese defendida por Poincaré de 1912 em sua defesa da necessidade e da suficiência
da hipótese de Planck e da descontinuidade quântica da natureza (Prentis, 1995). O resultado de Einstein de 1907 ao
utilizar a hipótese de Planck é expressivo, porque o resultado teórico obtido por Planck estava de acordo com os
experimentos de Rubens e Kurlbaum, Lummer e Pringsheim (Planck, 1901).
A equação do calor específico obtida por Boissoudy difere da equação de Einstein de 1907
6
(Einstein, 1906), de
acordo com as fórmulas abaixo. Enquanto, Einstein apresenta duas tabelas com os cálculos dos valores observados
experimentalmente por átomo e por substância, obtidos com a sua fórmula, Boissoudy não apresenta estes mesmos
cálculos para que se possa comparar com os resultados obtidos por Einstein. Esta comparação é importante para
verificar a validade da precisão da fórmula teórica.
(Equação de Boissoudy) (4)
(Equação de Einstein) (5)
(Equação do artigo original em alemão) (6)
Neste ponto pode-se trabalhar com os estudantes o aspecto histórico da formulação científica entre Einstein e
Boissoudy e inserir os conceitos da matemática, da química, da biologia e os aspectos computacionais, organizando
um trabalho multidisciplinar. Para um professor do Ensino Médio que não tenha experiência com a pesquisa às fontes
históricas primárias, no Brasil existe uma tradução do artigo de Einstein direto do alemão (Einstein, 2005), que pode
ser trabalhado como referência fundamental, embora, conceitos matemáticos de derivada e integral possam apre-
sentar dificuldades para um estudante de ensino médio de escola pública, porém, escolas particulares no mesmo nível
de aprendizagem podem oferecer o curso de cálculo diferencial e integral extracurricularmente. Em países onde a
ciência tem forte influência sobre o desenvolvimento econômico e social, a grade curricular pode apresentar tópicos
avançados em ciência e tecnologia, que necessitam da habilidade em teoria matemática avançada.
O gráfico abaixo foi apresentado por Einstein em seu artigo de 1907 e mostra a contribuição estrutural da molécula
da substância para o seu próprio calor específico. Einstein mostrou que os valores obtidos experimentalmente até o
momento não diferiam em quase nada dos valores obtidos da Teoria Cinético Molecular, ou seja, o calor específico
do átomo na substância está de acordo com a teoria construída por Boltzmann.
FIGURA 2. Gráfico representando o comportamento do calor específico. Fonte: Einstein, 1907, p. 65
7
.
6
Este artigo histórico foi enviado para publicação por Einstein e foi recebido pela revista Annalen der Physik em 9 de novembro de 1906 sendo
publicado em 1 de janeiro de 1907. Cronologicamente, Einstein pode ter trabalhado neste artigo em 1906, no mesmo ano em que Poincaré publicou
importantes trabalhos sobre a dinâmica do elétron e sobre teoria cinética dos gases, que podem ter influenciado na publicação de Einstein de 1907.
7
Optamos pela utilização da fonte histórica secundária, ou seja, a tradução para o português-Brasil.
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Em um processo de ensino e aprendizagem dos conceitos da Física em que se quer trabalhar com os estudantes
os aspectos históricos e computacionais, seria necessário que um professor de ciências da natureza pudesse ser trei-
nado em pesquisa com História da Ciência e tivesse um aprimoramento em modelagem matemática computacional.
Este aspecto seria relevante como elemento facilitador pelo professor no momento de escolher qual seria o melhor
objeto de aprendizagem a ser utilizado.
Utilizaremos como exemplo de aplicação a simulação computacional do sólido de Einstein desenvolvido pelo pro-
grama Mathematica, cuja versão online pode ser encontrada no site: https://www.wolfram.com/, através do app:
https://www.wolframcloud.com/?source=nav. A simulação computacional, utilizada como objeto de aprendizagem
pode permitir ao estudante trabalhar várias possibilidades observacionais, despertando nele algo comum ao pensa-
mento einsteiniano, a intuição. Abaixo, as simulações desenvolvidas por Enrique Zeleny (março de 2011) (sólido de
Einstein) e Kallol Das (St. Aloysius College, Jabalpur, India) (março de 2011) podem ser utilizadas para iniciar o debate
sobre a estrutura molecular da matéria nos processos térmicos ou concluir uma explicação.
FIGURA 3. Simulações computacionais que podem ser utilizadas como objeto de aprendizagem pelo professor de Física durante a
explicação sobre a capacidade térmica das substâncias materiais. À esquerda a simulação do sólido de Einstein (https://demons-
trations.wolfram.com/EinsteinSolid/) e à direita a simulação da aproximação de Peter Debye publicada em 1912 (https://demons-
trations.wolfram.com/HeatCapacityOfSolidsInTheDebyeApproximation/).
A crítica aos artigos de Poincaré de 1911 (nota curta) e 1912 (artigo completo) apresentada por Boissoudy, estava
no fato de que não havia necessidade de admitir descontinuidade para a radiação na interação com a matéria e nem
mesmo isoladamente, pois, seus resultados estavam de acordo com os cálculos publicados por Einstein em seu artigo
de 1907. Porém, o físico Edmond Bauer adotou posição de defesa de Poincaré no seguinte aspecto: uma análise cri-
teriosa da hipótese de Planck feita por Poincaré, inevitavelmente obrigaria Boissoudy a levar em consideração o teo-
rema de Liouville, um dos argumentos fundamentais de Poincaré para garantir a descontinuidade da radiação. Bauer,
provavelmente considerava que a argumentação de Boissoudy de que ao interpretar a teoria da radiação do corpo
negro de Planck, sem descontinuidades, afirmando que a lei de Einstein é apenas um caso particular da lei de Dulong-
Petit, aplicável somente para uma faixa específica de temperatura, o que seria um equívoco. Bauer foi assistente de
Jean Perrin, que publicou importantes trabalhos mostrando a realidade molecular a partir do movimento Browniano.
O artigo de Bauer (1913b) é relativamente curto, mas, denso do ponto de vista matemático e os detalhes estão
em (Rosa, 2019). Um artigo mais extenso, fruto das suas pesquisas sobre a radiação do corpo negro detalha aspectos
importantes sobre a estrutura da matéria e a interação com a radiação (Bauer, 1913a). Neste artigo curto, porém,
destacamos a defesa que ele fez à publicação de Poincaré de 1912, apontando também para a necessidade da discre-
tização da energia radiante e da interpretação estatística das leis da termodinâmica introduzidas por Boltzmann a
partir da noção de entropia.
V. CONCLUSÕES
Neste artigo procuramos enfatizar a importância no processo de formação e atuação dos professores de ciências da
natureza, inserindo os fundamentos que contribuem com a abordagem CTS a partir dos princípios da filosofia da ci-
ência, da história da ciência, da modelagem matemática a partir da simulação computacional, embora, durante as
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relações entre o ensino e a aprendizagem da física a experimentação em laboratório e a sociologia da ciência contri-
buem com o confronto de ideias. Talvez, o embate travado por Boissoudy e por Bauer não tenha o carisma das dis-
cussões filosóficas entre Bohr e Einstein acerca do paradoxo EPR, diretamente vinculado à interpretação
epistemológica da Teoria Quântica, mas, contribui para o entendimento da conexão entre a lei de Dulong-Petit, do
calor específico dos corpos materiais e a introdução da hipótese de Planck na Física.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao Programa de
Apoio à Pós-Graduação (PROAP).
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