VOLUMEN 33, NÚMERO 2 | Número especial | PP. 205-212
ISSN: 2250-6101
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REVISTA DE ENSEÑANZA DE LA FÍSICA, Vol. 33, no. 2 (2021) 205
La evaluación del presente artículo estuvo a cargo de la organización de la XIV Conferencia Interamericana de Educación en Física
A mecânica quântica nos currículos de
licenciatura em física do sudeste do
Brasil
Quantum mechanics in the curriculum of
graduation courses in Physics in southeastern Brazil
Eric Delarco Bertoni
1
*, Leandro Londero
1
1
Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Rua Cris-
tóvão Colombo 2265- Jardim Nazareth – CEP 15054-000 – São José do Rio Preto, SP. Brasil.
*E-mail: ericdelarco.b@gmail.com
Recibido el 15 de junio de 2021 | Aceptado el 1 de septiembre de 2021
Resumo
Analisamos como a Física Quântica é inserida nos currículos dos cursos de licenciatura em Física da região sudeste do Brasil. Para tanto,
mapeamos as instituições e cursos que ofertam o ensino da Mecânica Quântica, por meio da plataforma E-mec. Ainda, coletamos os
Projetos Políticos Pedagógicos dos cursos, bem como as grades curriculares e ementas de disciplinas, mediante acesso aos sítios das
instituições. Mapeamos as disciplinas cujos conteúdos se relacionam com a Mecânica Quântica. Encontramos 88 cursos de Física licen-
ciatura no sudeste do país e identificamos 100 disciplinas. Como resultados, destacamos que 78% dos cursos apresentam a disciplina
nos documentos analisados. Poucas são as disciplinas que abordam a transposição do conteúdo para o Ensino Básico. Consideramos
indispensável a reorganização das disciplinas dispostas nos cursos, para que o ensino de Mecânica Quântica proporcione reflexões
conceituais e pedagógicas sobre o seu ensino. Reafirmamos a necessidade de articulação entre os conteúdos científicos da Mecânica
Quântica e os pedagógicos para o seu ensino, para que essa teoria seja implementada de maneira eficiente na educação superior e, a
posteriori, na Educação Básica por intermédio dos professores recém-formados.
Palavras chave: Mecânica Quântica; Currículo; Sudeste do Brasil; Disciplinas.
Abstract
We analyze how Quantum Physics is inserted in the curriculum of graduation courses in Physics in the southeastern region of Brazil.
Therefore, we mapped the institutions and courses that offer the teaching of Quantum Mechanics, through the E-mec platform. In
addition, we collected the Pedagogical Political Projects of the courses, as well as the curricular grids and course description, through
access to the institutions’ websites. We mapped the disciplines whose contents are related to Quantum Mechanics. We found 88 Phys-
ics graduation courses in the Southeast of the country and identified 100 disciplines. As a result, we highlight that 78% of the courses
present the discipline in the analyzed documents. Few are the disciplines that deal with the transposition of the content for Basic
Education. We consider it essential to reorganize the disciplines provided in the courses, so that the teaching of Quantum Mechanics
provides conceptual and pedagogical reflections on its teaching. We reaffirm the need for articulation between the scientific content
of Quantum Mechanics and the pedagogical ones for its teaching, so that theory can be implemented efficiently in higher education
and, later, in Basic Education through newly graduated teachers.
Keywords: Quantum Mechanics; Curriculum; Southeastern Brazil; Disciplines.
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I. INTRODUÇÃO
No Brasil, nos últimos cinco anos, ocorreram mudanças significativas no contexto educacional, por meio da publicação
de um conjunto de novas diretrizes educacionais.
Em 22 de dezembro de 2017, o Conselho Pleno do Conselho Nacional de Educação (CP/CNE) publicou a Resolução
n
o
2 que instituiu e orientou a implantação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que deve ser respeitada nas
diferentes etapas e modalidades da Educação Básica, por exemplo na Educação Infantil, no Ensino Fundamental, no
Ensino Médio e na Educação de Jovens e Adultos.
Esse documento, de caráter normativo, definiu o conjunto de aprendizagens essenciais para as crianças, jovens e
adultos da Educação Básica brasileira. De acordo com o Art. 2
o
, da Resolução n
o
2/2017, “as aprendizagens essenciais
são definidas como conhecimentos, habilidades, atitudes, valores e a capacidade de os mobilizar, articular e integrar,
expressando-se em competências”.
Por sua vez, o Art. 3
o
define competência “como a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos),
habilidades (práticas cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores, para resolver demandas complexas da vida
cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho”.
A Resolução n
o
2/2017 explicita um conjunto de dez competências gerais, a serem desenvolvidas pelos alunos. Já
no primeiro parágrafo Art. 5
o
é mencionado que:
A BNCC deve fundamentar a concepção, formulação, implementação, avaliação e revisão dos currículos, e consequente-
mente das propostas pedagógicas das instituições escolares, contribuindo, desse modo, para a articulação e coordenação
de políticas e ações educacionais desenvolvidas em âmbito federal, estadual, distrital e municipal, especialmente em relação
à formação de professores, à avaliação da aprendizagem, à definição de recursos didáticos e aos critérios definidores de
infraestrutura adequada para o pleno desenvolvimento da oferta de educação de qualidade. (Brasil, 2017, p. 5, grifo
nosso)
Embora a resolução explicite em seu título que ela se refere as diferentes etapas e modalidades da Educação Básica,
ela não contempla o Ensino Médio. Com isso, em 17 de dezembro de 2018, o CP/CNE publicou a Resolução n
o
4 que
instituiu a Base Nacional Comum Curricular para o Ensino Médio (BNCC-EM).
No que diz respeito ao Ensino Médio, a BNCC-EM especifica que a formação geral básica será organizada, de ma-
neira semelhante ao Ensino Fundamental, por áreas do conhecimento, entre as quais estão: a) Linguagens e suas tec-
nologias; b) Matemática e suas tecnologias; c) Ciências humanas e sociais aplicadas e; d) Ciências da natureza e suas
tecnologias.
Mais recentemente, em 20 de dezembro de 2019, o Ministério da Educação do governo federal brasileiro promul-
gou a Resolução n
o
2 que definiu as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação Inicial em Nível Superior de
Professores para a Educação Básica e instituiu a Base Nacional Comum para a Formação Inicial de Professores da
Educação Básica (BNC-Formação).
Essa resolução teve como referência as duas resoluções descritas anteriormente. A Resolução n
o
2/2019 explicita,
em seu Art. 2
o
que:
A formação docente pressupõe o desenvolvimento, pelo licenciando, das competências gerais previstas na BNCC-Educação
Básica, bem como das aprendizagens essenciais a serem garantidas aos estudantes, quanto aos aspectos intelectual, físico,
cultural, social e emocional de sua formação, tendo como perspectiva o desenvolvimento pleno das pessoas, visando à
Educação Integra. (Brasil, 2019, p. 2)
Ainda, são especificadas as dez competências gerais docentes e as competências específicas e habilidades corres-
pondentes a elas que são exigidas dos licenciandos. As competências gerais são:
1. Compreender e utilizar os conhecimentos historicamente construídos para poder ensinar a realidade com engajamento
na aprendizagem do estudante e na sua própria aprendizagem colaborando para a construção de uma sociedade livre,
justa, democrática e inclusiva; 2. Pesquisar, investigar, refletir, realizar a análise crítica, usar a criatividade e buscar soluções
tecnológicas para selecionar, organizar e planejar práticas pedagógicas desafiadoras, coerentes e significativas; 3. Valorizar
e incentivar as diversas manifestações artísticas e culturais, tanto locais quanto mundiais, e a participação em práticas
diversificadas da produção artístico-cultural para que o estudante possa ampliar seu repertório cultural; 4. Utilizar diferen-
tes linguagens – verbal, corporal, visual, sonora e digital – para se expressar e fazer com que o estudante amplie seu modelo
de expressão ao partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos, produzindo sentidos que
levem ao entendimento mútuo; 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma
crítica, significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas docentes, como recurso pedagógico e como ferramenta de for-
mação, para comunicar, acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos, resolver problemas e potencializar as
aprendizagens; 6. Valorizar a formação permanente para o exercício profissional, buscar atualização na sua área e afins,
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apropriar-se de novos conhecimentos e experiências que lhe possibilitem aperfeiçoamento profissional e eficácia e fazer
escolhas alinhadas ao exercício da cidadania, ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e res-
ponsabilidade; 7. Desenvolver argumentos com base em fatos, dados e informações científicas para formular, negociar e
defender ideias, pontos de vista e decisões comuns, que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socio-
ambiental, o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de
si mesmo, dos outros e do planeta; 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se
na diversidade humana, reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas,
desenvolver o autoconhecimento e o autocuidado nos estudantes; 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos
e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valori-
zação da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem precon-
ceitos de qualquer natureza, para promover ambiente colaborativo nos locais de aprendizagem; 10. Agir e incentivar,
pessoal e coletivamente, com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência, a abertura a diferentes opiniões e con-
cepções pedagógicas, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários,
para que o ambiente de aprendizagem possa refletir esses valores. (Brasil, 2019, p. 13)
As competências específicas são pontuadas de acordo com uma das três dimensões da ação docente, as quais são
sistematizadas na tabela I.
TABELA I. Dimensões da ação docente e respectivas competências específicas. Fonte: elaborado pelos autores.
Número da
competência
Dimensões da ação docente
Conhecimento profissional
Prática profissional
Engajamento profissional
I
Dominar os objetos de conheci-
mento e saber como ensiná-los
Planejar as ações de ensino que re-
sultem em efetivas aprendizagens
Comprometer-se com o próprio de-
senvolvimento profissional
II
Demonstrar conhecimento sobre os
estudantes e como eles aprendem
Criar e saber gerir os ambientes de
aprendizagem
Comprometer-se com a aprendiza-
gem dos estudantes e colocar em
prática o princípio de que todos são
capazes de aprender
III
Reconhecer os contextos de vida
dos estudantes
Avaliar o desenvolvimento do edu-
cando, a aprendizagem e o ensino
Participar do Projeto Pedagógico da
escola e da construção de valores de-
mocráticos
IV
Conhecer a estrutura e a governança
dos sistemas educacionais
Conduzir as práticas pedagógicas dos
objetos do conhecimento, as compe-
tências e as habilidades
Engajar-se, profissionalmente, com
as famílias e com a comunidade, vi-
sando melhorar o ambiente escolar
Por sua vez, o Art. 5
o
esclarece que a formação dos professores e dos profissionais da Educação é alicerçada em
três princípios: I - a sólida formação básica, com conhecimento dos fundamentos científicos e sociais de suas compe-
tências de trabalho; II - a associação entre as teorias e as práticas pedagógicas e; III - o aproveitamento da formação
e das experiências anteriores, desenvolvidas em instituições de ensino, em outras atividades docentes ou na área da
Educação (Brasil, 2019, p. 3).
Já no Art. 10
o
são apresentadas as cargas horárias que compõem os cursos de formação de professores, os quais
devem ter, no mínimo, 3.200 (três mil e duzentas) horas, distribuídas em três grupos, como consta na tabela II.
TABELA II. Grupos de cargas horárias que compõem os cursos de formação de professores. Fonte: elaborado pelos autores.
Grupo
Carga horária (h)
Finalidade
I
800
Desenvolvimento dos conhecimentos científicos, educacionais e pedagógicos, os quais funda-
mentam a educação e suas articulações com os sistemas, as escolas e as práticas educacionais
II
1.600
Aprendizagem dos conteúdos específicos das áreas, componentes, unidades temáticas e objetos
de conhecimento da BNCC, e para o domínio pedagógico desses conteúdos
III
800
Realização da prática pedagógica, assim distribuída: a) 400 (quatrocentas) horas para o estágio
supervisionado, em situação real de trabalho em escola, segundo o Projeto Pedagógico do Curso
(PPC) da instituição formadora; e b) 400 (quatrocentas) horas para a prática dos componentes
curriculares dos Grupos I e II, distribuídas ao longo do curso, desde o seu início, segundo o PPC da
instituição formadora
Em 27 de outubro de 2020, o CNE publicou a Resolução n
o
1 que dispõe sobre as Diretrizes Curriculares Nacionais
para a Formação Continuada de Professores da Educação Básica e instituiu a Base Nacional Comum para a Formação
Continuada de Professores da Educação Básica (BNC-Formação Continuada).
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Com a publicação deste conjunto de resoluções, as instituições que ofertam cursos de formação de professores
tiveram que alterar suas estruturas curriculares.
Para os cursos de formação de professores de física, a comunidade de pesquisa em ensino de física defende que
eles incluam disciplinas que abordem os fundamentos da física desenvolvida no século XX e das descobertas mais
recentes. Essa defesa é justificada em virtude da necessidade de inclusão, na Educação Básica, de conteúdos de física
elaborados nos últimos 120 anos, entre os quais se incluem a Mecânica Quântica. Argumentamos que a formação
deficitária de professores, em relação aos conteúdos mais modernos da física, impossibilitará a abordagem, o estudo,
a discussão e o aproveitamento deles pelos professores e pelos alunos das escolas.
Pensamos que a presença da Mecânica Quântica nos cursos de formação de professores permite a construção de
diversas competências e habilidades citadas na Resolução n
o
2/2019.
Perante isso, no estudo objetivou analisar como os conteúdos pertencentes à Física Quântica são inseridos nos
cursos de licenciatura em física da região Sudeste do Brasil. A pesquisa se justifica devido as mudanças ocorridas nas
legislações que regem a formação de professores no Brasil, explicitadas anteriormente.
Procuramos responder a seguinte questão de pesquisa: De que maneira a Física Quântica é inserida no currículo
dos cursos de Física licenciatura da região Sudeste do Brasil, em termos de tempo didático, momento de oferta e de
conteúdos privilegiados?
Buscamos responder as seguintes perguntas balizadoras:
a) Quais cursos de formação de professores de física contemplam o ensino da Mecânica Quântica?
b) Quais disciplinas curriculares contemplam o ensino de conteúdos pertencentes ao domínio da Mecânica Quân-
tica e em qual semestre elas são ofertadas?
c) Qual é a carga horária destinada ao ensino dos conteúdos quânticos?
d) Quais conteúdos são privilegiados nas ementas que inserem essa teoria?
Para respondermos essas perguntas, realizamos algumas ações descritas na sequência.
II. DESENVOLVIMENTO DO ESTUDO
Analisamos os cursos de física licenciatura do Sudeste brasileiro devido à importância desta região no que tange ao
quantitativo de professores formados anualmente. Além disso, o Sudeste é a maior região geoeconômica entre as
demais do Brasil. Essa região conta com aproximadamente 45% da população total da nação, é também, a região mais
desenvolvida da mesma, sendo responsável por, aproximadamente, 56,5% do Produto Interno Bruto do país. Tal região
abrange também cerca de 56% da produção científica nacional.
Para o desenvolvimento do estudo, utilizamos os mesmos procedimentos adotados em outra investigação que
conduzimos e relatada em estudo publicado (Mendes, Nossa e Londero, 2019). Para investigações em que analisamos
a inserção de disciplinas, que comtemplem conteúdos de física do século XX, nos currículos dos cursos de física licen-
ciatura, utilizamos os mesmos procedimentos que passamos a relatar a seguir.
Como primeira ação, identificamos as instituições de ensino superior que ofertam o curso de física licenciatura. A
identificação é realizada por meio do e-MEC (http://emec.mec.gov.br), base oficial de dados de informações relativas
às Instituições de Educação Superior (IES) e cursos de graduação do Sistema Federal de Ensino.
De acordo com o Ministério da Educação, o e-MEC, em vigor desde 2007, é um sistema eletrônico de acompanha-
mento dos processos que regulam a educação superior no Brasil, como por exemplo, os pedidos de credenciamento e
recredenciamento de instituições de ensino superior, reconhecimento de cursos, autorização e renovação, além de
outros processos (Mendes, Nossa e Londero, 2019). Ademais, o e-MEC possibilita a busca por nomes e siglas ou por
filtros, como por exemplo, instituição acadêmica (instituto, faculdade, universidade, centro universitário), categoria
administrativa (federal, estadual, municipal), instância (pública/privada) e modalidade (bacharelado/licenciatura).
Inicialmente, utilizamos o termo “Física” e filtramos os resultados por meio de recursos disponíveis no site, com a
finalidade de delimitarmos os cursos de licenciatura por estado federativo pertencentes ao Sudeste, são eles: São
Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Espírito Santo.
Obtivemos os dados encontrados e construímos tabelas, nas quais constam o nome das instituições de ensino
superior identificadas, o estado federativo a qual pertencem, o ano de início do curso, a instância administrativa a qual
pertencem (federal, estadual ou municipal), o turno de oferta, a duração do curso e a modalidade de oferta (presencial
ou à distância).
De posse destes dados, acessamos os sítios eletrônicos de cada instituição mapeada para coletarmos um conjunto
de documentos: Projeto Político Curricular, grades curriculares e emendas de disciplinas. Após, realizamos a leitura
integral de cada documento coletado.
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Em seguida, mapeamos as disciplinas que possuem/contemplam conteúdos comumente estudados e que dizem
respeito à Mecânica Quântica. Para as análises, criamos também tabelas nas quais constam o nome da disciplina ma-
peadas, tipo de crédito (obrigatório ou optativo), semestre de ofertada, carga horária e os conteúdos abordados.
Ainda, plotamos gráficos com o propósito de analisarmos cada um destes itens. Buscamos, por meio da análise das
ementas, identificar os assuntos comuns entre as diferentes disciplinas e os conteúdos que são privilegiados.
Ao final, analisamos os dados registrados com base em categorias construídas, que serão apresentadas na discus-
são dos resultados. Concluímos nossa investigação com a sistematização das respostas obtidas e apontamentos de
implicações para os cursos de Física Licenciatura.
III. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Identificamos 52 instituições que ofertam cursos de física licenciatura no Sudeste do Brasil, 13 (25%) do estado de São
Paulo (SP), 12 (23%) do Rio de Janeiro (RJ), 24 (46%) de Minas Gerais (MG) e 03 (6%) do Espírito Santo (ES), e um total
de 88 cursos, 32 (36%) de SP, 16 (18%) do RJ, 35 (40%) de MG e 05 (6%) do ES.
Os índices obtidos indicam que o estado de SP é responsável pelo maior quantitativo de instituições e cursos que
ofertam a formação em física licenciatura, seguido pelo estado de MG, RJ e ES, respectivamente.
Do total de cursos mapeados, 74 (84%) são presenciais e 14 (16%) são na modalidade à Distância. Do conjunto dos
presenciais, 44 (50%) são ofertados no período noturno, 10 (11,4%) em período integral, 4 (4,5%) em período diurno
e, 7 (8%) com a opção noturno e diurno. Não conseguimos identificar o período de oferta de 9 (10,2%) cursos. Na
tabela III sistematizamos detalhes do quantitativo de cursos por categoria de análise e por instância de administração.
TABELA III. Quantitativo de cursos por categorias de análise e por instância de administração. Fonte: elaborado pelos autores.
Categorias
Instância
Totais
Pública
Privada
Federal
Estadual
Municipal
Absoluto
%
Absoluto
%
Absoluto
Absoluto
%
Absoluto
%
Modali-
dade
Presencial
45
90
15
94
02
12
63
74
84
EaD
05
10
01
6
01
07
37
14
16
Turno
Diurno
03
6
00
00
00
01
05
04
5
Integral
06
12
02
13
00
00
00
08
9
Noturno
29
58
09
56
02
04
21
44
50
Diurno e
Noturno
05
10
04
25
00
00
00
09
10
Não infor-
mado
02
4
00
00
00
07
37
09
10
Totais
50
56,8
16
18,2
3
19
21,6
88
Os índices presentes na tabela 3 mostram que as instituições federais são responsáveis pela maior parte da oferta
de cursos, seguida pelas privadas e pelas estaduais. Além disso, há uma predominância de cursos noturnos para aque-
les presenciais, em todas as esferas administrativas, e para cursos ofertados na modalidade à distância.
Do quantitativo de cursos mapeados, obtivemos acesso a 52 Projetos Políticos Pedagógicos, 79 grades curriculares
e 50 ementas de disciplinas.
A leitura dos documentos catalogados permitiu a identificação de 100 disciplinas que tratam ou contemplam as-
suntos pertencentes à Mecânica Quântica, sendo que elas estão distribuídas em 69 (78,4%) cursos, ou seja, 19 (21,6%)
cursos não contemplam o estudo da Teoria Quântica.
As disciplinas mais frequentes nos cursos são nomeadas: Física Moderna I, Física Moderna II, Física Quântica I,
Mecânica Quântica I, Introdução à Mecânica Quântica, Introdução à Física Quântica, com cerca de 30%, 17%, 11%, 9%,
4% e 4%, respectivamente, o que equivale a 75% do total. As demais disciplinas, apesar de constituírem um montante
de aproximadamente 25%, possuem diferentes titulações, em porcentagens inferiores a 4%.
Em relação aos períodos de oferta, encontramos que a maioria das disciplinas são ofertadas a partir do quinto
período/semestre, sendo 10% delas no 5
o
período, 15% no 6
o
, 23% no 7
o
e, 18% no 8
o
. Apenas uma disciplina encontra-
se alocada no 3
o
período e uma outra no 4
o
, as quais equivalem a 2% do total.
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Destacamos que 17% das disciplinas mapeadas são classificadas como optativas. Não encontramos informação
sobre o período/semestre de oferta de 14% das disciplinas. Ainda, identificamos informações duvidosas em 2% das
disciplinas, como por exemplo a oferta na 14
o
etapa.
No que se refere às cargas horárias disponibilizadas para o ensino desta teoria, identificamos que 30% das discipli-
nas possuem uma carga de 60 horas. Por outro lado, encontramos que 7% das disciplinas disponibilizam uma carga de
72 horas e 9% uma carga de 90 horas. concluímos que as disciplinas que possuem carga horária igual ou superior a 60
horas representam 68% do total de disciplinas mapeadas. Contudo, 27% das disciplinas não apresentaram qualquer
tipo de informação sobre a carga horária.
Por último, analisamos o conteúdo presente nas ementas das disciplinas disponibilizadas pelas instituições mape-
adas. Pontuamos na tabela IV os conteúdos prioritários presentes nas disciplinas mais frequentes nos cursos analisa-
dos, juntamente com a porcentagem em que aparecem em cada uma delas.
TABELA IV. Conteúdos prioritários presentes nas disciplinas mais frequentes nos cursos. Fonte: Elaborado pelos autores.
Disciplinas
Conteúdo
%
Física Moderna I
Quantização da carga
56,5
Propriedades dos átomos
60,9
Radiação de corpo negro
82,6
Hipótese de Planck
65,2
Efeito Compton
60,9
Efeito fotoelétrico
60,9
Dualidade onda-partícula
73,9
Física Moderna II
Propriedades dos átomos
78,6
Propriedades das moléculas
64,3
Equação de Schrödinger
57,1
Física Quântica I/ Mecâ-
nica Quântica I
Átomo de Hidrogênio
50
Spin
75
Equação de Schrödinger
100
Momento angular
100
Introdução à Mecânica
Quântica/ Introdução à Fí-
sica Quântica
Radiação de corpo negro
75
Dualidade onda-partícula
100
Equação de Schrödinger
100
Em relação aos objetivos das disciplinas, destacamos alguns exemplos, a título de exemplificação.
O Princípio da Complementaridade. Função de onda e Equação de Schroedinger. Operadores momento e energia e o Princí-
pio da Incerteza. A partícula livre. O oscilador harmônico. Separação da equação de Schroedinger em coordenadas cartesi-
anas. O operador momento angular. O átomo de hidrogênio. (Mecânica Quântica – UFJF – 60 horas – obrigatória)
Caráter dual da radiação eletromagnética. O modelo atômico de Rutherford e o problema da estabilidade do átomo na
física clássica. O modelo de Bohr. II. O caráter dual da matéria: partícula-onda. Partículas e ondas. A hipótese de de Broglie.
A experiência de Davisson e Germer. A mecânica ondulatória de Schroedinger. Pacotes de ondas. O princípio da incerteza.
Interpretação probabilística de Bohr. A equação de Schroedinger dependente do tempo em uma dimensão. Soluções em
ondas planas e princípio da superposição. Problemas unidimensionais estacionários: estados ligados e espalhamento. Valo-
res esperados. A equação de Schroedinger em três dimensões. Partícula na caixa cúbica. Degenerescência. O átomo de
hidrogênio. A tabela periódica. (UNIVESP (EAD) - Física Quântica – 80 horas – obrigatória)
Reconhecer e analisar qualitativamente os conceitos e quantidades fundamentais à estrutura eletrônica e nuclear da maté-
ria. Avaliar criticamente como conceitos de Física Moderna estuados são abordados em materiais didáticos impressos e
online para o ensino fundamental e médio. (Física Moderna II – UNESP (SJRP) – 60 horas - Obrigatória)
No primeiro caso, evidenciamos que a descrição desta disciplina, disposta na ementa do curso, retrata apenas
conteúdos científicos. Ao analisar os conteúdos apresentados e compará-los com os exibidos na tabela IV, notamos
que o único tópico que não se faz presente é “spin”. Entretanto, por estar intimamente ligado ao conceito “momento
angular”, pensamos que esteja presente implicitamente nos conteúdos versados.
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No segundo exemplo, apontamos, novamente, que esta disciplina é caracterizada apenas por conteúdos científicos,
não estando presentes os conteúdos pedagógicos que se fazem indispensáveis para a inserção dos tópicos da Física do
século XX e contemporânea no Ensino Básico. Além disso, ressaltamos que os tópicos “spin” e “momento angular” não
são contemplados na caracterização desta ementa.
Já no terceiro exemplo, vemos que a disciplina insere, nos objetivos, a avaliação de materiais didáticos de física, os
quais pensamos que possam ser apostilas, livros didáticos, paradidáticos e textos de divulgação científica, entre outros.
Esse item parece ter sido incluído para atender as atuais diretrizes para a formação de professores, as quais exigem
400 (quatrocentas) horas para a prática dos componentes curriculares de conhecimentos. Neste caso, os conhecimen-
tos são os científicos que se articulam com as práticas educacionais. No entanto, olhando os assuntos a serem abor-
dados na disciplina, evidenciamos a prevalência de conteúdos científicos (Equação de Schrödinger – Exemplos, Teoria
Quântica do átomo de hidrogênio, Momentos de Dipolo Magnético, Spin do Elétron e Taxas de Transição, Átomos
multieletrônicos, estados fundamentais e excitações ópticas, Estatística Quântica, Moléculas, Estrutura Eletrônica dos
Sólidos, O Núcleo Atômico, Decaimentos Nucleares e Reações Nucleares). Apena o tópico “Física Moderna na Educação
Básica” inserido na ementa diz respeito a um conteúdo pedagógico.
Nossa experiência como professores de física e como pesquisadores da área de Ensino de Física mostrou que há
uma dificuldade de se introduzir a discussão de alguns elementos da Mecânica Quântica no Ensino Médio. Embora
encontremos, na literatura da área, algumas experiências bem-sucedidas, de implementação de sequências de ensino,
a maioria dos professores, com os quais temos contato, afirmam que não inserem discussões deste tópico em aulas
de física. Entre os argumentos estão: a) falta de tempo/carga horária; b) não é cobrada em exames seletivos de ingresso
nas universidades; c) não possui formação adequada para ensinar esse assunto.
Uma dificuldade de inserção de elementos da Teoria Quântica no Ensino Básico pode se dar, também, devido à
falta de discussões sobre os processos de transposição deste tópico para o contexto escolar. Constatamos que poucas
são aquelas disciplinas que abordam discussões de cunho pedagógico acerca do ensino da Teoria Quântica, seja para
o nível médio ou superior. Ainda, ressaltamos a diminuta participação de disciplinas específicas dedicadas a discussões
sobre o ensino ou aprendizagem de tópicos da física do século XX ou das mais recentes descobertas da física. Identifi-
camos apenas uma disciplina dedicada exclusivamente a essa função, intitulada “Física Moderna para professores do
Ensino Médio, ofertada pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”.
Defendemos o ensino da Teoria Quântica a partir de uma abordagem histórica, tal como proposto do Pessoa Junior
(1996) ou Souza, Silva e Teixeira (2020), como exemplos.
IV. CONCLUSÕES
Em nosso estudo, partimos do pressuposto da dificuldade de inclusão de conteúdos da física do século XX na Educação
Básica, mesmo ela sendo comtemplada nas diretrizes educacionais do Brasil. Pensamos que essa inclusão é possível
se, entre outros aspectos, os professores sentirem-se confiantes em discutir tais assuntos com os alunos.
Para que isso ocorra, é necessário que o ensino destes conteúdos e sua transposição para contextos escolares seja
abordado na formação inicial e/ou continuada de professores. Perante isso, como parte de um estudo mais amplo,
nosso objetivo foi de analisar como a Mecânica Quântica é inserida no currículo dos cursos de Física Licenciatura da
região Sudeste do Brasil, em termos de tempo didático, momento de oferta e de conteúdos privilegiados?
As ações realizadas permitiram atingir nosso objetivo. Por meio deles, identificamos 88 cursos, os quais 44 deles
são ofertados no período noturno. Encontramos, ainda, 100 disciplinas que abordam a Mecânica Quântica, em partes
ou em sua totalidade, sendo 69 obrigatórias e 17 optativas.
Como explicitado anteriormente, a maioria das disciplinas são ofertadas a partir do 5
o
período, em virtude do rigor
matemático necessário para desenvolvê-las em sala de aula, uma vez que a abordagem prioritária no nível superior é
a formalista. 68% das disciplinas possuem carga horária igual ou maior que 60 horas, o que demonstra uma preocupa-
ção, por parte dos elaboradores dos currículos, no que diz respeito a quantidade de aulas necessárias para o ensino
da teoria.
Dentre as ementas analisadas, grande parte das disciplinas que abordam a Mecânica Quântica são as nomeadas
Física Moderna I, Física Moderna II, Física Quântica e Mecânica Quântica. Ressaltamos a importância de disciplinas
dedicadas exclusivamente ao ensino da Quântica e de sua transposição para o contexto escolar, visto que, as disciplinas
que compõem a maior parte do montante analisado são as denominadas “Física Moderna” e, essas, são destinadas a
abordar, também, outros conteúdos, como por exemplo, “Relatividade Geral e Restrita”.
Podemos afirmar que, a Mecânica Quântica está inserida na maioria (78%) dos cursos de Licenciatura em Física do
sudeste do Brasil, embora sejam poucos aqueles que disponibilizam disciplinas exclusivas para o ensino dela. Ademais,
notamos que são poucas as disciplinas que abordam aspectos metodológicos acerca do ensino desta teoria, proporci-
onando falta de conexão entre os conteúdos pedagógicos com os de cunho físico-conceitual.
Título abreviado
www.revistas.unc.edu.ar/index.php/revistaEF
REVISTA DE ENSEÑANZA DE LA FÍSICA, Vol. 33, no. 2 (2021) 212
Concordamos com Euler, Hanselmann, Müller e Zollmann (1999) quando afirmam os estudantes dificilmente apro-
fundam seus conhecimentos sobre tópicos de Mecânica Quântica depois de terminar o curso de graduação. Perante
isso, é indispensável a reorganização das disciplinas dispostas nos cursos, para que o ensino de Mecânica Quântica
proporcione reflexões conceituais e pedagógicas sobre o seu ensino. Por outro lado, uma possibilidade é a inserção
destas discussões em disciplinas do núcleo-pedagógico. Porém, essa análise foge do escopo inicial do nosso trabalho.
Por fim, reafirmamos a necessidade de articular e entender os conteúdos científicos e pedagógicos para que eles
sejam implementados de maneira eficiente na educação superior – e, a posteriori, na Educação Básica por intermédio
dos professores recém-formados.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pela bolsa de Iniciação Científica
concedida ao primeiro autor (Proc. n
o
. 2020/03573-5)
REFERÊNCIAS
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Médio (BNCC-EM), como etapa final da Educação Básica, nos termos do artigo 35 da LDB, completando o conjunto cons-
tituído pela BNCC da Educação Infantil e do Ensino Fundamental, com base na Resolução CNE/CP nº 2/2017, fundamen-
tada no Parecer CNE/CP nº 15/2017, Diário Oficial da República Federativa do Brasil, seção 1, p. 120-122, 18 de dezembro
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Formação Inicial de Professores para a Educação Básica e institui a Base Nacional Comum para a Formação Inicial de
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Brasil. (2020). Resolução CNE/CP Nº 1, de 27 de outubro de 2020 - Dispõe sobre as Diretrizes Curriculares Nacionais para
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Continuada de Professores da Educação Básica (BNC-Formação Continuada), Diário Oficial da República Federativa do
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