VOLUMEN 33, NÚMERO 2 | Número especial | PP. 179-186
ISSN: 2250-6101
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REVISTA DE ENSEÑANZA DE LA FÍSICA, Vol. 33, no. 2 (2021) 179
La evaluación del presente artículo estuvo a cargo de la organización de la XIV Conferencia Interamericana de Educación en Física
Actividades experimentales para la
enseñanza de ondas estacionarias a
través de dispositivos construidos con
materiales de fácil acceso
Experimental activities for the teaching of standing
waves by means of devices built with accessible
materials
Ernesto Cyrulies
1
*, Horacio Salomone
2
y Néstor Olivieri
2
1
Instituto de Desarrollo Humano, Universidad Nacional de General Sarmiento, Buenos Aires, Argentina.
2
Instituto de Industria, Universidad Nacional de General Sarmiento, Buenos Aires, Argentina.
*E-mail: ecyrulie@campus.ungs.edu.ar
Recibido el 15 de junio de 2021 | Aceptado el 1 de septiembre de 2021
Resumen
Se presenta una serie de actividades experimentales sobre fenómenos ondulatorios, trabajadas en un curso de formación continua
para docentes de física de nivel medio de la provincia de Buenos Aires. Las actividades experimentales que se describen fueron desa-
rrolladas durante dos encuentros en los laboratorios de la Universidad Nacional de General Sarmiento (UNGS). En este trabajo nos
centramos en la descripción de la secuencia que se conformó con aquellas actividades experimentales, las que estuvieron específica-
mente dirigidas al estudio de las ondas estacionarias y su enseñanza utilizando dispositivos sencillos. Se muestran algunos resultados
de la implementación de las actividades particularmente en términos de las discusiones didácticas que se generaron con el grupo de
docentes.
Palabras clave: Fenómenos ondulatorios; Actividades experimentales; Construcción de material didáctico.
Abstract
This work presents a series of experimental activities on wave phenomena, worked on in a continuous training course for physics
teachers in secondary schools in the province of Buenos Aires. The experimental activities described were developed during two classes
in the laboratories of the National University of General Sarmiento (UNGS). In this work, we focus on the description of the sequence
that was built with these experimental activities, which were specifically directed to the study of standing waves and their teaching
using simple devices. Some results of the implementation of the activities are shown, particularly about the didactic discussions that
were generated with the group of teachers.
Keywords: Wave phenomena; Experimental activities; Construction of teaching materials
I. INTRODUCCIÓN
En la provincia de Buenos Aires (Argentina), el Diseño Curricular para la Orientación Ciencias Naturales, en el Ciclo
Superior en la Educación Secundaria, prescribe la enseñanza de fenómenos ondulatorios, desde el estudio de las leyes
de Newton -al referirse a fuerzas elásticas, deformaciones y movimiento oscilatorio-, de la luz y de algunos fenómenos
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electromagnéticos con un enfoque fenomenológico. En líneas generales, se busca un carácter más cualitativo que
cuantitativo, ya que los fenómenos ondulatorios incluyen conceptos que revisten dificultad para los estudiantes. Re-
sulta apropiado, entonces, poner el foco en los conceptos físicos fundamentales y limitar los cálculos matemáticos a
los necesarios para poner de manifiesto las relaciones entre las magnitudes físicas involucradas.
Tomamos de Martín Díaz, Gómez Crespo y Sagrario Gutiérrez (2000) algunas de las dificultades que enfrentan los
estudiantes a la hora de trabajar estos contenidos. El hecho de que, en los fenómenos ondulatorios, exista transferen-
cia de energía sin transporte de materia se presenta como abstracto y difícil de entender. La concepción habitual de
los estudiantes es que la materia se desplaza junto con la onda. Los alumnos presentan dificultades para comprender
que se producen simultáneamente dos movimientos, el armónico simple de cada punto de la onda y el movimiento
ondulatorio del conjunto de todos los puntos que conforman el sistema. Y, desde el punto de vista del modelo mate-
mático utilizado para describir el sistema físico de la onda, los alumnos deben enfrentarse con funciones que dependen
simultáneamente de dos variables, la espacial y la temporal.
Welti (2002) analiza el caso particular de las ondas estacionarias en una cuerda y advierte que los estudiantes, pero
también docentes, tienen dificultades para interpretar y describir los mecanismos físicos asociados con la generación
y propagación de una onda y la energía involucrada en estos procesos. Según su trabajo, los estudiantes advierten que
lo que ocurre en un punto puede ocurrir después en otro punto, pero no reconocen el vínculo que explica la transfe-
rencia de la energía. Se desprende también que, en muchos casos, se tiene una correspondencia errónea de la energía
potencial involucrada.
Por otro lado, Wurm, Marinelli, Fontana, Salomón y Ríos (2019) discuten el impacto de la incorporación de distintas
tecnologías en la enseñanza de la física, en particular para el caso de las ondas mecánicas y las electromagnéticas. En
relación con esto, Wurm et al. (2019) destacan la importancia de que los docentes participen en el diseño de los dis-
positivos, de manera que no deban adaptar sus clases a equipos de laboratorios estándares. Es decir, que sea el propio
docente quien genere sus dispositivos a la medida de sus clases. Afirman que es necesario indagar las necesidades,
propuestas y requerimientos de docentes y egresados del profesorado, para plantear alternativas a las prácticas expe-
rimentales actuales, en las que predomina una reproducción acrítica de experiencias tipo “recetas”. Según Marino,
Giorgi, Cámara y Carreri (2017) es preciso diseñar alternativas didácticas que ayuden a superar los obstáculos detec-
tados y permitan a los docentes generar sus propios diseños para una presentación del fenómeno ondulatorio. Esta
mirada se ajusta a nuestra propuesta, que fue incluida en un curso de formación continua. Consideramos que el enfo-
que práctico puede brindar elementos conceptuales que contribuyan a superar algunos de los obstáculos menciona-
dos.
El trabajo describe una secuencia de actividades llevadas a cabo en el laboratorio de física de la UNGS, en dos
encuentros del curso de capacitación docente La enseñanza de los fenómenos ondulatorios en la escuela secundaria,
brindado por la Dirección de Formación Continua de la provincia de Buenos Aires. El trabajo promovió la transferencia
al ámbito escolar de diversos detalles constructivos. Los encuentros se desarrollaron con la colaboración de investiga-
dores del área de Física pertenecientes a la universidad, en una dinámica colaborativa.
II. DESCRIPCIÓN DE LA IMPLEMENTACIÓN
En la propuesta se utilizaron algunos equipos profesionales, con la intención de que los docentes pudieran conocerlos,
pero la propuesta no se centró en su uso. En cambio, se tuvo en cuenta que las instituciones escolares suelen tener
escaso o nulo equipamiento para prácticas de laboratorio dirigidas a la enseñanza de estos contenidos. En consecuen-
cia, las actividades fueron realizadas con elementos de fácil acceso y componentes tecnológicos en desuso, promo-
viendo el diseño y armado de dispositivos por parte de los docentes. En la universidad se cuenta con un depósito con
variedad de materiales (de consumo y elementos para reutilizar) para que los estudiantes del profesorado dentro de
una materia específica diseñen y construyan dispositivos para la enseñanza de la física.
Se realizaron algunos experimentos en el laboratorio, de los cuales mostramos aquí los que permiten visualizar el
fenómeno ondulatorio que no resulta evidente, por las elevadas frecuencias de la oscilación o por lo pequeñas que
resultan sus amplitudes. Esto se delineó discutiendo sobre posibles formas de enseñanza de los fenómenos ondulato-
rios en la escuela, que contemplase actividades experimentales. El armado y la puesta en funcionamiento de los dis-
positivos estuvieron principalmente a cargo del capacitador, aunque invitando a los asistentes a participar y a discutir
distintos aspectos técnicos y relacionados a la didáctica específica.
Se decidió implementar una consigna general que atravesara todas las actividades; el debate que produjo cada una
construyó sentido pedagógico en las mismas, al proponerse la discusión en grupos con la siguiente consigna.
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• Hagan un análisis cualitativo de la potencialidad didáctica del montaje presentado y de su viabilidad de construcción o
armado por parte de ustedes.
• Evalúen variantes sobre el montaje que nos permita abrir posibilidades de construcción para/en la escuela.
• Debatan y busquen acuerdos sobre el mejor momento de su uso dentro de una secuencia didáctica.
III. ONDAS EN SUPERFICIES PLANAS
Para esta etapa se secuenciaron tres actividades en una progresión modélica de una posible secuencia de enseñanza.
Se inicia con elementos relativamente sencillos y culmina con la generación de ondas estacionarias en una placa,
formando lo que se conoce como figuras de Chladni.
A. Actividad 1
La primera actividad consistió en sobreponer un bastidor de bordado a unos 2 cm de un parlante con su cono hacia
arriba. El bastidor se sumergió previamente en una solución de agua y detergente para formar dentro del mismo una
película. Al parlante se le suministró una señal de audio de frecuencia regulable generada por una aplicación para
Android en un dispositivo portátil y amplificada. Al modificar la frecuencia se pudieron obtener diferentes modos de
oscilación (ver figura 1). La amplitud de la oscilación es claramente visible y eso colabora para conceptualizar el fenó-
meno presente en la última actividad de este apartado.
FIGURA 1. Actividad 1. Izq.: tableta con la aplicación Frequency Sound Generator; centro: ondas en lámina de jabón con 67 Hz; der.:
ídem, 260 Hz. En la fotografía de la izquierda, bajo la tableta se aprecia un autoestéreo que es utilizado, con su función “auxiliar”,
como amplificador para potenciar la señal.
B. Actividad 2
Una variante, en la que ocurre el mismo fenómeno ondulatorio anterior, fue utilizar una fina membrana de látex
(recortada de un guante) estirada sobre el bastidor. Se conectó el parlante a la salida de audio de un pequeño órgano
electrónico. Se esparció té sobre la superficie (lo escogimos por ser liviano y bien visible por su color) para obtener
diferentes patrones (indicativos de las oscilaciones que en este caso resultan muy pequeñas). Esta experiencia dio
cuenta de forma análoga a la anterior de los modos propios de vibración de la membrana según la tecla pulsada (figura
2, izq.).
Asimismo, se propuso a los participantes que emitieran, a través de un tubo de cartón apuntando a la membrana,
a corta distancia, una nota a viva voz. Un patrón obtenido se ve en la figura 2, derecha. Cabe aclarar que esta última
acción no genera un patrón muy estable pero aun así se identifican líneas nodales. Como cabe esperar, se ve diferente
según el timbre de voz de cada persona.
FIGURA 2. Actividad 2. Izq.: Figuras sobre membrana de látex (guante) sobre el parlante que reproduce las frecuencias de las notas
del órgano; der.: figuras obtenidas con la voz (ver texto). La poca simetría se debe al tensionado desigual de la goma.
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C. Actividad 3
La actividad final de la primera secuencia, que anticipamos como figuras de Chladni, se logró con una hoja metálica
que se fuerza a diferentes modos de resonancia, donde no resulta evidente su movimiento por la escasa amplitud del
mismo. Pero se interpreta a partir de los diferentes patrones, bastante espectaculares, que se generan en su superficie
con algún material granular. Un montaje que permita esta situación requiere un elemento forzador que imprima una
perturbación periódica. Para ciertas frecuencias se obtendrán modos particulares de resonancia. Suele utilizarse para
manifestar los nodos y antinodos (vientres) pequeños granos que sean libres de moverse sobre la superficie (té, en
nuestro caso). De esta forma, las zonas de mayor amplitud de movimiento (vientres) se despejarán de los granos que
se estacionarán en las zonas más o menos inmóviles (nodos o líneas nodales) formando un patrón característico para
esa frecuencia. Nosotros utilizamos una chapa metálica cuadrada de 23 cm de lado y 0,6 mm de espesor (recortada
del gabinete de un electrodoméstico en desuso), la misma se fijó al cono de un parlante de 6 pulgadas que sirvió como
oscilador. A diferencia de los montajes anteriores, ambos elementos deben estar rígidamente vinculados (se muestra
el detalle en la figura 3). Resulta necesario debido a la mayor demanda de energía que requiere la lámina para oscilar.
Por esta misma razón, fue necesario amplificar la señal emitida por la tableta (usando el mismo generador). Se utilizó
para este propósito un “autoestéreo” (también utilizado en la actividad 1). Como dato, para conseguir una configura-
ción estable de una figura, con 220 Hz se determinó la potencia media arrojando 1100 mW midiendo corriente y
voltaje en el parlante. Con un puntero láser se logró mostrar las zonas de movimiento adhiriendo un pequeño espejo
en diferentes lugares de la placa, abriendo más o menos al haz reflejado (figura 3, der.). Para una buena observación
resultó necesario elevar la potencia del amplificador explorando en varias frecuencias.
FIGURA 3. Actividad 3. Izq.: patrones obtenidos a 645 y a 2242 Hz; der.: soporte atornillado al centro geométrico de la placa y luego
montado sobre el cono del parlante. Imagen obtenida en una pared por un haz láser abierto al apuntar un puntero sobre una zona
nodal de la chapa donde se fijó con adhesivo un espejo de muy pequeño tamaño (el laboratorio fue oscurecido).
Junto a la práctica se abordó con los docentes participantes un modelo matemático del fenómeno observado y
que se reproduce a continuación.
Se conoce que la frecuencia de una lámina circular puede relacionarse con la cantidad de líneas nodales radiales
() y diamétricas () por la siguiente expresión:
(1)
Aquí y dependen de las características de la lámina.
Por otro lado, la frecuencia de resonancia para el caso de una placa cuadrada, como fue nuestro caso, vale:
(2)
Donde es la dimensión de los lados de la placa y es la velocidad del sonido en el material de la placa. En este
caso y representan la cantidad de líneas nodales en una dirección y en la perpendicular a esta sobre la placa. Este
modelo, sin embargo, comprobamos que no resulta sencillo verlo reproducido en la chapa. Ciertas características
como bordes imperfectos, falta de planitud, tensiones del material, etc., serán los factores que lo dificultan.
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IV. DETERMINACIÓN DE LAS FRECUENCIAS DE OSCILACIÓN DE UN OBJETO (COPA)
A. Actividad 4
Para esta actividad se dispusieron diferentes copas de vidrio y se provocó su resonancia en el laboratorio. Resulta
bastante conocido que los sonidos que emiten son diferentes según el modelo; y también varían si se les introduce
agua. Una práctica simple consistió en hacerlas sonar con los dedos humedecidos frotando el borde de la copa en
sentido circular con una suave presión (deben lavarse copa y dedos con detergente previamente). Se utilizó el pro-
grama Audacity que permite grabar el sonido y genera un registro gráfico que tiene correspondencia con las ondas
sonoras. El gráfico de amplitud en función el tiempo permite determinar la frecuencia predominante en el sonido de
la copa (y que podría aplicarse a otro objeto). La reproducción gráfica deja ver además que la onda sonora tiene cierta
modulación en amplitud, luego, al observar la representación de breves intervalos temporales se aprecia un modelo
ajustable a una onda sinusoidal. Tomando el valor en Hertz de la frecuencia principal de algunas copas, se reprodujo
un sonido con la tableta en coincidencia con dicha frecuencia, con lo que se consigue una similitud de sonido (al
acercar progresivamente las frecuencias se aprecia fácilmente un batido al momento de resultar cercanas). Reprodu-
ciendo el sonido con Audacity con parlantes a pequeña distancia de la copa se logra que acople y suene por sí misma
unos segundos (se percibe interrumpiendo repentinamente el sonido con el programa). Los resultados fueron más o
menos notables cambiando la disposición de dos parlantes en torno a la copa (figura 4, abajo a la derecha), probable-
mente debido a la disposición de zonas nodales estimuladas.
FIGURA 4. Actividad 4. Registros en pantalla de Audacity de vibración de una copa a 666 Hz acotados a diferentes intervalos tem-
porales (3300, 54 y 6,6 ms.). Parlantes frente a la copa expuesta a su propio sonido grabado (ver texto).
B. Actividad 5
Finalmente, poniendo de manifiesto que el sonido generado es producido por un movimiento de oscilación real – que
no resulta visible- en otra actividad se hizo incidir un rayo láser (puntero) al cuerpo de la copa durante su resonancia;
la luz refractada por el vidrio genera una figura luminosa sobre una superficie. Pueden apreciarse así interesantes
movimientos complejos en la figura que dan cuenta de las ondulaciones. Naturalmente, no llega a apreciarse la osci-
lación que corresponde a la frecuencia base por ser demasiado alta para que aquella sea observada (figura 5).
FIGURA 5. Actividad 5. Izq.: Láser apuntando a la copa; der.: Imagen obtenida con la luz láser refractada al atravesar la pared de la
copa. Se visualiza un movimiento ondulatorio llamativo que reproduce las variaciones en amplitud que se tienen en la copa.
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V. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA
Este fenómeno es un clásico en la enseñanza de los movimientos ondulatorios. Existen sistemas comerciales apropia-
dos para lograrlo. Sin embargo, pueden generarse con elementos de fácil acceso y construcciones sencillas.
A. Actividad 6
Con un sentido didáctico y considerando que no resulta visible que en una onda estacionaria en una cuerda se tiene
la superposición de ondas que se propagan, se consideró en su etapa inicial un recurso simple para representar el
fenómeno. Se trata de dos espirales de alambre superpuestos, arrollados en sentido contrario y centrados en un
mismo eje (figura 5). Al girarlos manualmente frente a una fuente de luz puntual se observa un llamativo efecto en la
sombra proyectada sobre alguna superficie. Al ser dos helicoides contrarios, en la sombra se ven sus proyecciones
desplazándose simultáneamente pero en sentido inverso, análogamente al fenómeno que desea representar. Dicho
fenómeno puede observarse en la simulación siguiente: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Waventerference.gif
FIGURA 5. Actividad 6. Izq.: alambre simple en forma de hélice; der.: doble alambre, arrollados en hélices contrarias. Sus sombras
generan la ilusión de movimiento longitudinal al rotarlos.
B. Actividad 7
Para la experiencia con cuerda se recurrió a un pequeño motor de CC (extraído de una impresora en desuso) en cuyo
eje se incorporó una sección de un corcho desplazada excéntricamente. Al apoyar una cuerda elástica (tomada por
sus extremos) en su superficie lateral se logra imprimir el movimiento oscilatorio necesario (figura 6, izq.). Los dife-
rentes modos se obtuvieron modificando la velocidad del motor a través de una fuente variable (o de la tensión en la
cuerda). Los resultados obtenidos se corresponden con los que pueden encontrarse en la bibliografía. Disponiendo
solo de voltaje fijo podría recurrirse a una resistencia variable, por ejemplo, improvisándola con alambre NiCrom y
una pinza cocodrilo como cursor. Utilizando más o menos pilas en serie podrían lograrse resultados similares.
Consideramos la variante de generar ondas estacionarias en tres dimensiones (oscilando en todos los planos posi-
bles en torno a un mismo eje; en el caso anterior se establece en uno). Para ello fijamos, al eje de un motor, una pieza
circular con una perforación desplazada de su centro donde se incorporó un rodamiento pequeño, dentro del cual se
colocó el extremo de la cuerda evitando que se retorciera durante el giro (figura 6, der.). La rotación con los mismos
períodos que en el caso anterior produce idénticos modos pero con una configuración de revolución.
Un flash estroboscópico permitió “congelar la onda” cuando se consigue que su frecuencia de oscilación sea múl-
tiplo de la del flash. No obstante, disparando una serie de fotografías con un teléfono móvil con flash se consiguen
buenos resultados en aquellas en las que se logra captar la cuerda con gran amplitud.
FIGURA 6. Actividad 7. Izq.: onda estacionaria en cuerda (hilo “Totora” en nuestro caso) apoyada sobre la superficie de un corcho
giratorio excéntrico, der.: montaje de la cuerda desplazada radialmente del eje del motor para ondas estacionarias en revolución.
En ambos casos se trata de dispositivos construidos con motores de CC (extraídos de antiguas impresoras).
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VI. RESULTADOS
Uno de los ejes de la capacitación fueron las posibles representaciones de los estudiantes, durante el aprendizaje de
los fenómenos ondulatorios. Las discusiones con los docentes se situaron en dicho contexto, centrando la atención en
armados que no requiriesen dispositivos comerciales. Se resaltó que la visualización de ciertas manifestaciones, que
pudo lograrse con elementos concretos, puede contribuir a la conceptualización de fenómenos naturales complejos.
Han valorado especialmente la discusión sobre las posibilidades de montaje con elementos accesibles y reutiliza-
bles, algo que no parece estar muy extendido en el nivel medio. Los docentes se mostraron particularmente estimu-
lados por la utilización de materiales de origen hogareño. Es posible que esos recursos también favorezcan a un
aprendizaje más contextualizado. Sostenemos que la física cobraría más sentido para los alumnos si les permitiera
encontrar explicaciones sobre el mundo cotidiano; algunos artefactos que se utilizan en el hogar pueden ser un medio
para esta posibilidad (Cyrulies, 2021).
No obstante, manifestaron dificultades con relación al tiempo que requiere este tipo de propuesta, particular-
mente por las características del trabajo en el nivel secundario. Se mencionó que en la formación docente no suele
haber espacio para el diseño y la construcción de material didáctico, como sugieren Wurm et al., (2019), aunque esto
no se puede generalizar.
Sobre el lugar de las actividades dentro de una secuencia, la visión general fue la de actividades demostrativas. Si
bien esta finalidad puede ser importante en muchas situaciones, se promovió la problematización: por ej., consignas
más o menos abiertas, que requieran el uso de los dispositivos y que puedan responderse con la manipulación de
estos. Mediante un debate con esta mirada, se obtuvieron varias posibilidades en cuanto al momento de introducir la
actividad experimental.
Un caso interesante resultó el tratamiento sobre la energía en la cuerda. Inspirados en el trabajo de Welti (2002)
se planteó un análisis sobre la energía potencial y cinética. En consonancia, se tuvieron algunas respuestas que suge-
rían que se tiene mayor energía potencial en los elementos de la cuerda que tienen el mayor apartamiento de su
posición de equilibrio (resulta nula allí). También se puso de manifiesto en ciertos casos que la referencia inmediata a
la energía potencial remite a la gravitatoria (quizá debido a que en muchas ocasiones es la única que se enseña en la
escuela). En el caso de la energía puesta en juego en el sistema de la cuerda obliga a asignar como potencial a la
elástica, la que se hace máxima para un elemento de la cuerda con elongación nula, es decir en un nodo (un elemento
de la cuerda no mantiene su longitud constante durante la oscilación). Resultó un buen recurso para la discusión de
estos aspectos el sistema rotante donde la energía potencial elástica es independiente del plano de oscilación. Fue
necesario aclarar que aún en cuerdas que no suelen considerarse elásticas en el uso cotidiano (un piolín, por ejemplo),
su posibilidad de tener ligeros estiramientos es la que permite generar ondas estacionarias.
VII. CONCLUSIONES
La secuencia de actividades se pudo desarrollar según lo planificado y resultó un espacio de reflexión y discusión sobre
la práctica docente con relación a la enseñanza de los fenómenos ondulatorios. Resaltamos la gran predisposición de
los docentes ante la propuesta de laboratorio y la valoración positiva que han tenido de las actividades.
Señalaron que no es habitual la construcción personal de dispositivos en la enseñanza de la física. Sin embargo,
hubo consenso en que puede ser muy conveniente hacerlo, modificando un escenario común caracterizado por el
escaso material con el que se cuenta en las instituciones.
Sostenemos que una de las fortalezas de las actividades es la reutilización de componentes y elementos comunes
con los cuales se logra un tratamiento fenomenológico del contenido. Pero también el atractivo de las experiencias
puede contribuir a desarrollar interés del alumnado por un estudio más formal, en contraste con una situación de
enseñanza donde este último no se contextualice.
El uso de las TIC también contribuye a enriquecer las actividades. Es el caso del generador de pulsos y del pro-
grama Audacity, ambos de instalación gratuita. La incorporación de más prácticas similares en la formación inicial de
los docentes, probablemente, favorezca la superación de un formato institucional caracterizado por la poca actividad
experimental en la enseñanza y en el aprendizaje de la física. Este último modelo, que hoy quizá sea dominante, asocia
directamente las prácticas específicas a los dispositivos comerciales, como si no hubiese otras posibilidades.
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REFERENCIAS
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