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Reseñas

Los aportes a la ciencia realizados por Stephen Hawking: un ensayo en su memoria y legado

Stephen Hawking's contributions to science: an essay in his memory and legacy

Autores:

Alejandro Pérezy Oscar Reula

1Profesor, Aix-Marseille Université, miembro del Intitut Universitaire de France. 2Profesor Titular, Universidad Nacional de Córdoba, Investigador Principal,

CONICET.

En esta nota queremos ahondar en las contribuciones científicas de Hawking, aunque, de manera ineludible, la misma estará permeada por su singular existencia.

La obra de Hawking ha sido vasta, contando alrededor de un centenar de trabajos de investigación, así como también libros y artículos de divulgación. La mayoría de su s trabajos son de gran importancia y han influido en la comunidad, pero por razones de espacio y tiempo, solo nos detendremos en los que, a nuestro criterio, han sido los más influyentes.

Quizá la serie de trabajos de mayor influencia hayan sido aquellos de su primera época, cuando estudió las condiciones bajo las cuales los espacio tiempos evolucionan hacia una singularidad. En los sesenta la visión que se tenía del universo distaba mucho de la actual, todavía se pensaba en uno inmutable, que había existido por siempre y así seguiría. En él, los agujeros negros no tenían mucha cabida, eran solo una especulación teórica. E sa visión estaba en pleno cambio, por un lado ya era un hecho la ley de Hubble por la cual los objetos se están distanciando unos de otros, así como también la explicación de la abundancia de elementos basada en la nucleosíntesis. Ya se entendía que la dinámica de las grandes escalas del universo estaba dictada por la gravedad. Por el otro, a escalas espaciales mucho menores, la teoría del colapso gravitatorio de estrellas masivas también apuntaba a darle un rol central a la gravitación. Una vez que las densidades se hacían m uy grandes, dicha fuerza se tornaba insuperable y un colapso sin fin ocurría.

Fue el momento preciso donde una generación de gran des físicos inauguró una nueva rama de la física, l a gravitación tal como la conocemos hoy. Uno de los líderes de esa generación fue Hawking. Junto con Penrose y Geroc h comenzaron a generar los primeros teoremas demostrando que bajo ciertas condiciones genéricas la evolución gravitatoria inevitablemente genera singularidades. Vieron que esto sucedía con el colapso gravitatorio de cuerpos muy densos bajo condiciones genéricas (sin simetrías simplificadoras) y con el universo completo si evolucionamos hacia el pasado, es decir, dieron la base matemátic al big bang. En pocos años habían cambiado el foco de todo un campo de la física, incorporando herramientas y visiones novedosas

Su trabajo no terminó allí: junto con Ellis escribi ó un libro de texto, La estructura a gran escala del espacio–tiempo por el cual estas nuevas ideas fueron diseminadas en las universidades de todo el mundo. Con base en el mismo, los primeros estudiantes de relatividad de nuestro país pudimos acceder a estos conocimientos. Fue un libro novedoso, que aún conserva la frescura mezclada con el rigor matemático. Como único autor, escribió un libro de divulgación, Una breve historia del tiempo, en el cual llevó sus resultados a un nivel donde sus consecuencias podían ser entendidas por todos. Dicho libro ha sido la fuente de inspiración de generaciones de futuros científi cos, transformando además a su autor en la figura pública que conocemos.

Volviendo a sus trabajos, la contribución de Hawkin g que, en retrospectiva, aparece como tal vez su mayor legado al futuro de la física son aquellos resultados que marcan una transición hacia los aspectos cuánticos de la gravedad. El primer resultado en esta dirección es el famoso teo rema de unicidad de los agujeros negros estacionarios. El teorema (completamente clásico) dice que, independientement de las condiciones que dieron lugar a su formació n, un agujero negro está caracterizado solamente por doscantidades: su masa y su cantidad de momento angular.Este último se construye con los aportes de Hawking y deotros relativistas como Israel, Carter y Robinson a finales de los sesenta y principios de los setenta.

El teorema de unicidad presenta el primer indicio de una analogía con la termodinámica que se irá volviendo más y más rigurosa gracias a los aportes de varios físicos, pero donde Hawking juega un papel fundamental. Para entender estos resultados es útil pensar en una analogía: Si ponemos un poco de gas en una caja y esperamos el tiempo suficiente hasta llegar al equilibrio termodinámico, el estado final del gas estará caracterizado (a osl fines termodinámicos) por solamente tres cantidades: el número de moléculas en el gas, el volumen de la caja, y la energía contenida. Independientemente de cómo pongamos el g as en la caja: de a poco por un orificio en una de las paredes, de repente pinchando un globo que contiene el gas en el centro, etc., el estado final es siempre el mismo. El teorema de unicidad de agujeros negros dice que estos últimos se comportan de manera análoga. El proceso de alcanzar el equilibrio termodinámico para el gas en la caja y le colapso gravitacional que produce un agujero negro se asemejan en que, en ambos casos, se pierde en el estado final la memoria de los detalles de las condiciones iniciales. Esta analogía puede parecernos descabellada, sin embargo, nos conducirá de manera directa a una visión de la frontera de la física fundamental que en gran medida se la debemos a Hawking.

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Pérez y Reula

En 1971 (después de interacciones con Roger Penrose)Hawking demuestra la ley de las áreas de agujerosnegros que dice que el área de lafrontera que define la región de donde nada puede e scapar (el horizonte de eventos) solo puede aumentar en cualquier interacción con un agujero ne gro. La simple ecuación que resume este resultado e s:

En 1973, junto con Bardeen y C arter, Hawking demuestra que los agujeros negros satissfacen otras leyes de conservación cuando son perturbadoos. ¡Gran sorpresa ! Las leyes se parecen formalmente a las leyes básicas de la termodinámica (la analogía con la caja de gas sigueen pie y de manera más profund, como veremos).

La importancia de estos resultados para lo que sigue justifica una pequeña descripción de las mismas. Cuando uno manipula cuerpos rígidos, la conservación de la energía tiene una forma simpl e. Por ejemplo, si levantamos una piedra a una cierta altura, haremoss un trabajo, éste será acumulado en energíapotencial dee la misma. Podemos escribir la ecuación:

donde el lado izquierdo denota el caambio de energía. Si la dejamos caer, la piedra devolverá esta energía en energía cinética que podría transformarse e n trabajo otra vez. En termodinámica (la física de los gasses y de las máquinas térmicas,como los motores de autoos y las máquinas de vapor)la conservación es más complicada debido a que la naturaleza atómica o molecular de laa materia se vue lve relevante. En termodinámica la ecuación de conservación de la energía es la llamada primera ley de la termodinámica

El trabajo que podemos hacer sobre un gas, presionando por ejemplo un pistón, no se verá acuumulado en cambio de energía disponible solamente, una parte del trabajo se ‘pierde’ en el movimiento caótico de laas moléculas del gas. Esta parte se la denomina calor y está caracterizad por la temperatura T multiplicada por la dennominada entropíaque es una medida del desorden molecullar del gas a nivel microscópico.

La segunda ley de la termodinámica dice que la entropía solo puede aumentar ante una intervennción de cualquier tipo si uno considera la totalidad de un siistema aislado (el desorden solo puede aumentar debido otra vez a la existencia de grados de libertad microscópicos no accesibles a un agente macroscópico; p. ej. el operador dee máquinas de vapor). La ecuación es:

Esta ley es muy intuitiva si la mirammos del ángulocorrecto. De manera aproximada correspondee a la razón por la cual la casa se llena de polvo y desorddena irremediablemente si no intervenimos. La ley va auun más lejos, cuando ordenamos la casa y sacamos el poolvo el desorden disminuye y la entropía baja en nuestra casa, pero solamente a costa de un incremento del desordenn afuera, que hace que el desorden total del mundo aument e. La analogía aquí de las moléculas son las partículas de polvo y los juguetes de los niños. La razón de la segunda leyy de la termodinámica es puramente probabilística debido a que la configuración que consideramos c omo orden (ausencia de polvo y juguetes en sus cajones) es demassiado poco probable entre las muchísimas configuracionees donde el polvo se acomoda de infinitas maneras y los juguetes terminan por todas partes. En el caso termodinámic, los juguetes o el polvo son las moléculas y átomos,y la idea intuitiva aproximada que evocamos aquí se vuelve una ley rigurosa para observadores macroscópicos (aquelloos incapaces de m anipular molécula por molécula

Hawking junto a Bardeen y Carter descubrieron que cuando uno perturba o interactúa coon agujeros negros, la conservación de la energía (que se deduce rigurosam ente de las ecuaciones de Einste in) toma una forma sorprendentemente similar a la de la primera ley de la termodinámica. Para agujeros negros tennemos laprimera ley de agujeros negros:

Donde es una medida de la aceleración de la gravedad en l a frontera del agujero negro (dennominada gravedad de superficie), el ÁREA es el área de la frontera que define la zona de donde nada puede escapar en el agujero negro, el llamado horizonte de eventos y la MASA es estrictamente una medida de la energía contenida en el sistema (recordar la célebre fórmula de Einsstein ). La primera ley de Hawking-Bardeen-Carter nos dice que cuando interactuamos con un agujero negrro haciendo algún trabajo (esencialmente en este caso arrrojando materia en el mismo) el trabajo o aporte de energía de esta materia no es equivalente al cambio de energía del sistema, es decir, el cambio de su masa gravitatoria. Coomo en termodinámica hay una tercera cantidad que juega el papel análogodel calor, una parte de la energía está caracterizada por el cambio del ÁREA del agujero negro multiplicado por el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie.

Notar ahora que la analogía termoddinámica es un más fuerte en el contexto de la ley de las áreasde Hawking, segunda ley de los agujeros negros que evocamos más arrib:

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Los aportes a la ciencia realizados por Stephen Hawking

Esta última, y bajo la luz de la primera ley, sugiere la identificación de ÁREA=ENTROPPÍA (desorden, pero ¿desorden de qué?) y con una especie de temperatura. La analogía fue tomada muyy en serio por Jacob Bekenstein quien postula en el missmo año en que aparece el trabajo citado, que los agujer os negros poseen una entropía y da argumentos heurísticoss para justificar que esta debe ser proporcional al ÁREA del horizon te de eventos. Si bien esta posibilidad es implícitaamente sugerida en el artículo de Hawking con Bardeen y Carter, cuando sale el artículo de Bekenstein, Hawking es uno de sus críticos más fuertes. Las leyes de loss agujeros negros son consecuencia de las ecuaciones de Einstein en el vacío y el vacío no puede tener propiedaddes térmicas, la única temperatura que podemos asociar a un agujero negro es cero absoluto, argumenta Hawking.

Es notable que poco tiempo despuéés Hawking deberáontradecir su posición con un resultado que quizás sea el más espectacular de su carrera por las peerspectivas que abrió para la física fundamental. La clave esstá en que el vacío no es completamente vacío cuando uno tiene en cuenta la mecánica cuántica. Debido a fctuaciones cuántica, pares partícula-antipartícula aparecen espoontáneamente para destruirse pocotiempo después al volverse a encontrar. En la ausencia de campos gravitacionales,, esta aparición-desaparición de materia es tal que, en promeedio (y en el estado de vacío), la cantidad de materia es nula. Hawking se da cuenta que, en la presencia del fuerte campo gravitacional de un agujero negro, esta última conclu sión puede cambiar. De hecho, mediante un cálculo prreciso, donde el genio matemático de Hawking (ya demostrado en sus trabajos sobre singularidades y agujeros negross clásicos) se combina a la intuición física remarcable, Ha wking demuestra que un agujero negro emite partículas (creadas por el campo gravitatorio a partir del vacío) en un espectro que corresponde exactamente al de un cuerpo negrro a temperatura

Un imagen física que es correcta en el sentido apropiado es la siguiente. Pares de partícula-anttipartículas aparecen y desaparecen como en el caso del vacío en la ausencia de un campo gravitatorio. En la presenciia de un agujero negro estos pares pueden ser creados en laa vecindad del horizonte de eventos. Un caso especial correesponde a aquel donde una partícula aparece en el exteriorr del agujero negro mientras que su correspondiente antip artícula lo hace en el interior. Existe una probabilidad quue la partícula creada afuera tenga la suficiente energía co mo para escapar lejos hacia el infinito. Su par, en cambio, por haber aparecido dentro del horizonte no puede escapar y estácondenado a caer hacia el interior. Además, se puede mostrar que debido a las extremas condiciones cercanas al horizonte de eventos, cuando una partícula se crea con energía positiva fuera del horizonte su par creaado del otro lado del horizonte tendrá una energía neggativa de igual magnitud (según la noción de energía correspondiente a los observadores exteriores; la noción d e energía es relativa). D e esta manera, efectos cuánticos (fluctuaciones devacío) permiten a una partícula de energía positiva creada justo afuera del horizonte, escapar del agujero negro mientras este absorbe otra partícula de energía neegativa. Estrictamente, nada sale del agujero negro, una partícula real es emitida desde el exterior a cambio de alimenntar el agujero con su pareja creada dentro con energía negaativa. Este mecanismo intuitivo corresponde a un cálculoo preciso en elcontexto de teoría de campos (mecánica cuántica parpartículas fundamentales) y relatividad que peermitió a Hawking calcular precisamente la creación de parttículas pa ra encontrar que observadores externos percibiráán un brillo (flujo de partículas) provenientes del agujero negro con un espectro térmico a la temperatura de Hawkinng que evocamos más arriba.

El cálculode Hawking pone entonces en términos sólidos la intuición de Bekenstein. La primeera ley de los agujeros negros de Hawking y otros debe ser interpretada como una relación termodinámica. Tenemos entonces:

Pero, entonces, el ÁREA del horizonnte dividido 4 (el factor sale de la combinación de la primera ley encontrada por Hawking y su cálculo de la temperatura) debe ser interpretado como una ENTROPÍA asociada al agujero negro. Más naturalmente al horizonte del agujjero negro que define la noción geométrica de ÁREA. ¿Que repres enta esta ENTROPÍA? Desde el punto de vista termodinámico (quees físicamente el correcto debido prrecisamente al análisis de Hawking) esta entropía represennta una medida de desorden microscópico. Pero , ¿desordeen de qué? En los de sistemas termodinámicos usuales como gases la entropía caracteriza el desorden atómico o molecular. En el caso del agujero negro la cosa es menos clara a primera vista. Sobre todo en las unidades en las quue los físicos teóricos acostumbran trabajar donde las connstantes fundamentales tales como la velocidad de la luz c = 1, la constante de Newton G = 1, y la constante d e Planck h = 1. Si reescribimos las ecuaciones incluyyendo las constantes fundamentales entonces

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En esta sorprendente fórmula intervienen todas las constantes fundamentales de la física, la de Boltzmann, la gravitacional, la de Planck, y la velocidad de la luz, relacionando la entropía del agujero negro con su área. La combinación de constantes fundamentales tiene unida des de área y se la puede escribir como el cuadradode una longitud fundamental ℓ llamada longitud de Planck.

Las preguntas que se desprenden de tratar de entender la naturaleza fundamental de esta última expresión es quizás el legado más importante del trabajo de Hawking. La fórmula anterior sugiere entonces que la entropía de agujeros negros representa una medida del desorden microscóp ico a la escala de Planck. Así como la termodinámica ordinaria nos permite inferir a través de sus leyes la existencia de átomos y moléculas que conforman los gases,la termodinámica de agujeros negros nos indica fuertemente que el espacio vacío tendría también una estructura microscópica (¿atomista?) a la escala de Planck. As í como en mecánica cuántica la energía ocurre en paquetes discretos (estas son las partículas fundamentales en teoría de campos) la combinación de la gravedad c on la cuántica daría lugar a una discretización de la geometría mi sma del espacio y el tiempo. El espacio-tiempo estaría compuesto por ladrillos fundamentales de tamaño comparable a la escala de Planck.

Atención, esto último es sugerido por el trabajo de Hawking, pero aún estamos muy lejos de una comprensión clara de la física a estas escalas. La física que debería describir la estructura microscópica del espacio-t iempo a partir de la cual los resultados de Hawking tendrían una explicación fundamental se la llama gravedad cuántica. La construcción de tal teoría permanece como un problema abierto y muy difícil. Sin embargo, el trabajo de Hawking sobre la entropía de agujeros negros es, quizás, el indiciomás directo de algunos de sus aspectos; y es por eso que adquiere una gran importancia, un faro en un área donde avanzamos a tientas.

Quizá la razón principal de la dificultad para entender la gravedad cuántica radique en el hecho de laextremada pequeñez de la escala de Planck, que vuelve muy difícil acceder a su fenomenología a través de la experiencia directa en situaciones normales. Concretamente, la longitud de Planck es del orden de 10 . Si pensamos que el espacio que corresponde al área de la hoja de papel donde stáe escrito este articulo esta hecho de elementos undamentalesf con área del orden del área de Planckℓ, habría entonces más o menos10 de tales unidades. En la revista completa hay del orden de 10átomos, esto significa que por cada pedacito de papel ocupado por un átomo hay del orden de ¡10 unidades de Planck! Es difícil tener una idea intuitiva de estos números, otra manera de visualizar la escala de Planck es la siguiente: si tuviésemos una lupa hipotética que la agrandase hasta verla de 1m, entonces, con la misma lupa, un protón se vería tan grande como nuestra ga laxia (¡100000 años luz de diámetro!).

Sin embargo, esta física microscópica del espacio-t iempo es de fundamental importancia para la comprensión de la física en las situaciones extremas, donde la gravedad se vuelve muy fuerte. En particular, muy cerca de la singularidad del big bang (predicha por los teoremas de Hawking) y en el interior de los agujeros negros. En ambos casos el espacio tiempo se contrae en algunas direcciones de manera infinita cuando estudiamos su dinámica usando la relatividad general (estos son los teoremas de singularidad). Cerca de estas singularidades la estructura discreta- atomística a la escala de Planck cobra una importancia fundamental. Pero aún no sabemos describir esta física de manera confiable.

Los trabajos de Hawking dan indicios sólidos sobre algunos aspectos de esta nueva física. Tal vez mucho tiempo nos separe de una teoría de gravedad cuántica, existendiversas propuestas, pero ninguna entre ellas es completamente satisfactoria. Hawking intentó definir una formulac ión cuántica de la gravedad en términos de ciertastécnicas matemáticas basadas en la continuación analítica de cantidades formales. Su propuesta surgió en los oc henta y se la llamó gravedad cuántica euclídea. Lamentablemente, no llegó nunca muy lejos a pesar del gran empuje que los seguidores de Hawking le dieron. En los últimos años Hawking apoyó de manera bastante explícita las fo rmulaciones de las teorías de cuerdas. Muchos de sus últimos trabajos fueron bastante vagos y con poco impacto real entre los expertos.

Sin embargo, existe una sorprendente continuidad en las contribuciones de Hawking que marcan una clara dirección hacia la física de lo cuántico en el contexto gravitacional. Sus resultados abren puertas concretas hacia esa nueva física aún pobremente comprendida. Es por eso que los trabajos de Hawking tendrán un impacto duraderoy jugarán un rol importante en el entendimiento de ese siguiente paso en el comprensión de la estructura microsc ópica y fundamental de la naturaleza. Un paso ciertamente difícil de dar, pero los que quedamos pensando en estas cosas y los que vendrán, tendremos todo el tiempo por delante.

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