Relevancia de la Evidencia Sensible en Matemática: Articulación Dinámica entre Figuras y Formas Analíticas

Resumen

Las figuras y otros elementos gráficos no sólo son herramientas para la comprensión de un problema matemático sino también una fuente de conocimientos. El presente trabajo intenta dar cuenta de la situación de la articulación dinámica entre figuras y formas analíticas en matemática, a partir de una caracterización de las imágenes como tipos de metáforas, siguiendo la perspectiva actualizadas de su exposición. El trabajo se concentra en un estudio de caso de construcción matemática de un resultado con demostración concluyente. Sin embargo, a la par de la prueba formal de tal resultado, se aborda una “prueba visual” del mismo, un modo de inteligibilidad no demostrativa de dicho resultado pero que ofrece, a cambio, una comprensión significativa, en un intento de analizar el valor cognitivo de este tipo de explicación matemática,  sus ventajas y desventajas frente a las demostraciones formales.

Figures and other graphic elements are not only tools for understanding a mathematical problem but also a source of knowledge. This paper tries to account for the situation of the dynamic articulation between figures and analytical methods in mathematics from a characterization of images as types of metaphors, following the Aristotelian perspective and updated versions of their exposure. The work focuses on a case study of mathematical construction of a result with conclusive demonstration. However, along with the formal proof of such a result, it is considered a “visual proof” of it, a way of nondemonstrative intelligibility of this result, but offering in exchange a meaningful understanding, in an attempt to analyze the cognitive value of this type of mathematical explanation, their advantages and disadvantages over formal demonstrations.